【2020创新设计一轮复习数学学案】第十章第2节排列与组合.pdf

第 2 节 排列与组合 考试要求 1.了解排列、组合的概念； 2.会用排列数公式、组合数公式解决简单 的实际问题 . 知 识 梳 理 1.排列与组合的概念 名称 定义 排列 从 n 个不同元素中取出 按照一定的顺序排成一列 组合 m(m≤n)个不同元素 合成一组 2.排列数与组合数 (1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数， 叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的排列数 . (2)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数， 叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的组合数 . 3.排列数、组合数的公式及性质 m n ！ (1)A n ＝n(n－1)(n－2) …(n－m＋1)＝ （n－m）！ m n （n－1）（n－2 ）…（n－m＋1） m A n 公式 (2)Cn ＝ m＝ A m m ！ n ！ * 0 ＝ (n，m∈N ，且 m≤n).特别地 Cn＝1 m ！（n－m）！ n (1)0 ！＝1；A n ＝n ！ 性质 m n－m m m m－1 (2)C ＝C ；C ＋ ＝C ＋C n n n 1 n n [ 常用结论与易错提醒 ] 1.对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑 (1) 以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素 . (2) 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置 . (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组 合数 . 2.排列、组合问题的求解方法与技巧 (1)特殊元素、特殊位置优先安排； (2)合理分类与准确分步； (3)排列、组合混合 问题先选后排； (4)相邻问题捆绑处理； (5)不相邻问题插空处理； (6)定序问题排 除法处理； (7)分排问题直排处理； (8) “小集团”排列问题先整体后局部； (9)构 造模型； (10)正难则反，用间接法 . 基 础 自 测 1.思考辨析 (在括号内打“√”或“×” ) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列 .( ) (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同 .( ) x m ＝C ，则 x ＝m 成立 .( ) (3)若组合式 Cn n k k－ 1 (4)kCn＝nCn－ 1.( ) 解析 元素相同但顺序不同的排列是不同的排列，故 (1)不正确；若 Cx ＝Cm ，则