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第 8 节 正弦定理和余弦定理及其应用
考试要求 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题 .
知 识 梳 理
1.正、余弦定理
在△ ABC 中,若角 A ,B,C 所对的边分别是 a,b,c,R 为△ ABC 外接圆半径,
则
定理 正弦定理 余弦定理
2 2 2
a =b +c -2bccos__A ;
a b c
公式 = = =2R 2 =c2+a2 -2cacos__B;
b
sin A sin B sin C
2 2 2
c =a +b -2abcos__C
2 2 2
b +c -a
cosA = ;
(1)a=2Rsin A ,b=2Rsin__B,c=2Rsin__C; 2bc
a b c
常见 (2)sin A= ,sin B= ,sin C = ; 2 2 2
c +a -b
2R 2R 2R cos B= ;
变形 2ac
(3)a ∶b ∶c=sin__A ∶sin__B ∶sin__C;
2 2 2
(4)asin B=bsin A ,bsin C=csin B,asin C=csin A a +b -c
cos C=
2ab
1 1 1 abc 1
=
△ABC = absin C = bcsin A = acsin B=
2.S (a+b +c) r·(r 是三角形内切圆的
2 2 2 4R 2
半径 ),并
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