【2020创新设计一轮复习数学】第十章第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理.pdf

第 1 节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 考试要求 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理； 2.会用分类加法计数 原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题 . 知 识 梳 理 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类 方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m＋n 种不同的方法 . 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同 的方法，那么完成这件事共有 N＝m×n 种不同的方法 . 3.分类加法和分步乘法计数原理，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问 题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事； 分步乘法 计数原理针对“分步”问题， 各个步骤相互依存， 只有各个步骤都完成了才算完 成这件事 . [ 常用结论与易错提醒 ] 1.应用两个计数原理的难点在于明确分类还是分步 . 在处理具体的应用问题时， 首先必须弄清楚“分类”与“分步”的具体标准是什 么 .选择合理的标准处理事情，可以避免计数的重复或遗漏 . 2.(1)分类要做到“不重不漏”， 分类后再分别对每一类进行计数， 最后用分类加 法计数原理求和，得到总数 . (2) 分步要做到“步骤完整”，完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之 间要相互独立， 分步后再计算每一步的方法数， 最后根据分步乘法计数原理， 把 完成每一步的方法数相乘，得到总数 . 基 础 自 测 1.思考辨析 (在括号内打“√”或“×” ) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同 .( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事 .( ) (3)在分步乘法计数原理中， 每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的 .( ) (4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都 能完成这件事 .( ) 解析 分类加法计数原理， 每类方案中的方法都是不同的， 每一种方法都能完成 这件事； 分步乘法计数原理，每步的方法都是不同的， 每步的方法只能完成这一 步，不能完成这件事，所以 (1) ，(4)均不正确 . 答案 (1) × (2) √ (3) √ (4) × 2.(2018 上海卷· ) 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥 为阳马 .设 AA1 是正六棱柱的一条侧棱， 如图 .若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点， 以 AA1 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是 ( ) A.4 B.8 C.12 D.16 解析 符合题目条件的面有四个， 每一个都有符合条件的 4 个顶点，则阳马的个 数为 4 ×4 ＝16，所