【2020创新设计一轮复习数学】第九章第5节直线与椭圆的位置关系.pdf

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2021-11-05 发布于湖南
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【2020创新设计一轮复习数学】第九章第5节直线与椭圆的位置关系.pdf

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第 5 节直线与椭圆的位置关系考试要求会解决直线与椭圆的位置关系的问题 . 知识梳理 2 2 2 2 0 0 x ＋y ＝ 1(ab0) ，当 x0 ＋y0 1.点与椭圆的位置关系：设 M (x ，y ) ，椭圆标准方程为： 2 2 2 21 ? a b a b 2 2 2 2 点在椭圆内，当 x0 ＋y0 ＝1? 点在椭圆上；当 x0 ＋y01 ? 点在椭圆外 . 2 2 2 2 a b a b 2 2 2.直线与椭圆的位置关系：将直线方程 y ＝ kx ＋ b( 或 x ＝ my ＋ n) 代入椭圆方程 x2 ＋y 2 ＝ a b 2 2 1(ab0) ，整理得到关于 x( 或 y) 的一个一元二次方程 Ax ＋ Bx＋C ＝0(或 Ay ＋By＋C ＝0) 2 当 B －4AC 0? 直线与椭圆相交； 2 当 B －4AC ＝0? 直线与椭圆相切； 2 当 B －4AC 0? 直线与椭圆相离 . 2 2 3.若直线 l ：y ＝kx＋b 与椭圆 x2 ＋y 2 ＝ 1(ab0)相交于 A，B 两点，弦长公式： |AB |＝ 1＋k2 |x1 a b 2 2 1 1 2 －x2 （x 1 2 －4x 1 2 1 2 （y1 2 －4y1 2 |＝ 1＋k ＋x ） x 或 |AB |＝ 1＋ 2 |y －y |＝ 1＋ 2 ＋y ） y . k k 焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦 . [ 常用结论与易错提醒 ] 2 2