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必备知识·自主学习 核心素养·微专题 核心考点·精准研析 核心素养测评 第三节　圆 的 方 程 高中全程复习方略 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.圆和圆的方程 半径r= 圆心坐标: ___________ 充要条件:__________ x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) 一 般 半径为r 圆心C ______ (x-a)2+(y-b)2=r2(r0) 标 准 方 程 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 定义 (a,b) D2+E2-4F0 圆心坐标:_____________ 半径r= ______ 以A(x1,y1),B(x2,y2)为直 径的圆的方程为 __________________________. 直 径 式 方 程 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 定义 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 2.点与圆的位置关系 点M(x0,y0),圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2__r2?点在圆内 (x0-a)2+(y0-b)2__r2?点在圆外 (x0-a)2+(y0-b)2__r2?点在圆上 三种情况 ___到_____的距离与半径的大小关系 理论依据 = 点 圆心 【知识点辨析】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)方程x2+y2=a2表示半径为a的圆. (　　) (2)方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆. (　　) (3)方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF0. (　　) (4)若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则 +Dx0+Ey0+F0. (　　) 提示:(1) ×.当a=0时,x2+y2=a2表示点(0,0);当a0时,表示半径为|a|的圆. (2) ×.当(4m)2+(-2)2-4×5m0,即m 或m1时表示圆. (3)√. (4)√. 【易错点索引】 考点二、变式 求轨迹方程和求轨迹的区别 2 考点一、T5 求圆的方程时计算出错 1 典题索引 易错警示 序号 【教材·基础自测】 1.(必修2　P124A组T1改编)圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是 (　　)　　　　 A.(2,3),3 B.(-2,3), C.(-2,-3),13 D.(2,-3), 【解析】选D.由公式可知圆心坐标为 , 半径r= ,解得圆心坐标为(2,-3),半径r= . 2.(必修2　P120例3改编)过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的 方程是 (　　) A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 【解析】选C.将A(1,-1),B(-1,1)代入选项,求出选项A,B,C,D中的圆心并代入 x+y-2=0得C合适. 3.(必修2　P124A组T4改编)圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-1,1)和B(1,3),则圆C的方程为________.? 【解析】设圆心坐标为C(a,0), 因为点A(-1,1)和B(1,3)在圆C上, 所以|CA|=|CB|, 即 解得a=2,所以圆心为C(2,0), 半径|CA|= 所以圆C的方程为(x-2)2+y2=10. 答案:(x-2)2+y2=10 4.(必修2　P119例2改编)△ABC的三个顶点分别为A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5),则其外接圆的方程为________.?