2020管综真题及答案解析.docx

在校研究生团队 复试辅导班请联系群内学长学姐 2020管综初数真题 一、问题求解（本大题共5小题，每小题3分，共45分）下列每题给出5个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。 1.某产品去年涨价10%，今年涨价20%，则产品这两年涨价（ ） （A）15% （B）16% （C）30% （D）32% （E）33% 【答案】D 【解析】假设产品涨价前（即前年）的价格为1，两年涨了，则由 可得，即32%，故选项D正确。 2.设，则的充分必要条件是（ ） . . . . . 【答案】 【解析】绝对值不等式。， ，又因为，则可由数轴看出 3.总成绩=甲成绩+乙成绩+丙成绩，考试通过的标准是：每部分50分，且总成绩60分。已知某人甲成绩70分，乙成绩75分，且通过了这项考试，则此人丙成绩的分数至少是（ ） .48 .50 .55 .60 .62 【答案】 【解析】设丙成绩为，由题意，解得，故至少取50. 4.从1至10这10个整数中任取3个数，恰有1个质数的概率是（ ） . . . . . 【答案】 【解析】质数有2,3,5,7. 5.若等差数列满足，且，则的前项和的最大值为（ ） （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 （E）20 【答案】E 【解析】根据题设，，由等差数列的性质，则， 即，故.利用二次函数的性质分析可得 当时，取最大值，又因，因此当时，的最大值为， 即选项E正确。 6.已知实数满足，则（ ） （A）12 （B）15 （C）18 （D）24 （E）27 【答案】C 【解析】根据题设，令，则有 ，即.因此 . 即选项C正确。 7.设实数满足，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） （E） 【答案】B 【解析】的图像为 图7.1 将图像7.1分别向上和向右平移2个单位，即为，图像为 图7.2 由于表示以原点为圆心，为半径的圆。如图7.2，在第一象限，当小圆与相切时，此外，大圆与阴影交于A（2,4）和B（4,2）两点，故因此选项B正确。 8. 某网店对单价为55元、75元、80元的三种商品进行促销，促销策略是每单满200元减元，如果每单减后实际售价均不低于原价的8折，那么的最大值为( ) (A)40 (B)41 (C)43 (D)44 (E)48 【答案】 E 【解析】设每单打折前为元，则 的最大值看，当买3件80元的商品时，，则. 9. 某人在同一观众群中调查了对五部电影的看法，得到如下数据： 一 二 三 四 五 好 0.25 0.5 0.3 0.8 0.4 差 0.75 0.5 0.7 0.2 0.6 则观众意见分歧较大的两部影片是（ ） 一三 (B)二三 (C)二五 (D)四一 (E)四二 【答案】C 【解析】观众分歧大，则观察一、三、四这三组数据有明显好、差的倾向，即分歧小，比较统一；好坏相对差不多，倾向性没有一、三、四大，即分歧大. 10. 如图，在中，，将线段绕点旋转至，使,则与的面积之比为( ) (A)1 (B) (C)2 (D) (E) 【答案】 E 【解析】的角 的角，则： 已知数列满足=1，=2，且，则 1 B. -1 C. 2 D. -2 E. 0 【答案】B 【解析】 =1，=2，由递推有： ① ② 显然有规律：1，2，1，-1，-2，-1;… 6个为一个周期，则 则-1 如图，圆的内接三角形是等腰三角形，底边，顶角为，则圆的面积为 12 B. 16 C. 18 D. 32 E. 36 【答案】C 【解析】 由外心公式有： 所以 甲、乙分别从A、B两点同时出发相向而行，AB距离1800m，甲的速度为100，乙的速度为80,则两人第三次相遇时，甲距其出发点（ ）米 600 B. 900 C. 1000 D. 1400 E. 1600 【答案】 【解析】 甲乙第3次相遇，则甲乙共走了5s即9000m 则 因此甲距出发点为1400m 节点两两相连，从一个节点沿线段到另一个节点当作1步，若机器人从节点出发，随机走了3步，则机器人从未经过节点的概率为