【2020创新设计一轮复习数学】第八章第4节直线平面平行的判定及其性质.pdf

第 4 节 直线、平面平行的判定及其性质 考试要求 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面 平行的有关性质与判定定理； 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关 空间图形的平行关系的简单命题 . 知 识 梳 理 1.直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 直线 l 与平面 α没有公共点，则称直线 l 与平面 α平行 . (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 平面外一条直线与此平面内 判定 a? α，b? α， 的一条直线平行， 则该直线平 定理 a ∥b? a ∥ α 行于此平面 一条直线和一个平面平行， 则 性质 a∥ α，a? β，α∩ 过这条直线的任一平面与此 定理 β＝b? a∥b 平面的交线与该直线平行 2.平面与平面平行 (1)平面与平面平行的定义 没有公共点的两个平面叫做平行平面 . (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 一个平面内的两条相交 判定 a? α，b? α，a ∩b＝P， 直 线 与 另 一 个 平 面 平 定理 a ∥ β，b∥ β? α∥ β 行，则这两个平面平行 两个平面平行，则其中 一个平面内的直线平行 α∥ β，a? α? a ∥ β 性质 于另一个平面 定理 如果两个平行平面同时 α∥ β， α∩γ＝a， β∩ γ 和第三个平面相交，那 ＝b? a ∥b 么它们的交线平行 3.与垂直相关的平行的判定 (1)a⊥ α，b⊥ α? a ∥b. (2)a⊥ α，a ⊥ β? α∥ β. [常用结论与易错提醒 ] 1.平行关系的转化 2.平面与平面平行的六个性质 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 . (2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等 . (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 . (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例 . (5)如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行 . (6)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线， 那么这 两个平面平行 .