【2020创新设计一轮复习数学】第八章第2节空间几何体的表面积和体积.pdf

第 2 节 空间几何体的表面积与体积 考试要求 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 . 知 识 梳 理 1.多面体的表 (侧 )面积 多面体的各个面都是平面， 则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和， 表面积 是侧面积与底面面积之和 . 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S 圆柱侧 ＝2 πrl S 圆锥侧 ＝ πrl S 圆台侧 ＝ π(r 1＋r2)l 3.柱、锥、台和球的表面积和体积 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱 ) S 表面积 ＝S侧 ＋2S 底 V ＝Sh 1 锥体 (棱锥和圆锥 ) S表面积 ＝S 侧 ＋S底 V＝ Sh 3 1 表面积 侧 上 下 上 下 上 下 台体(棱台和圆台 ) S ＝S ＋S ＋S V＝3(S ＋S ＋ S S )h 2 4 3 球 S＝4 πR V ＝ πR 3 [ 常用结论与易错提醒 ] 1.长方体的外接球 (1)球心：体对角线的交点； 2 2 2 a ＋b ＋c (2)半径： r ＝ 2 (a，b，c 为长方体的长、宽、高 ). 2.正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球 3 (1)外接球：球心是正方体中心；半径 r ＝ 2 a(a 为正方体的棱长 )； a (2) 内切球：球心是正方体中心；半径 r ＝ (a 为正方体的棱长 )； 2 2 (3)与各条棱都相切的球：球心是正方体中心；半径 r ＝ 2 a(a 为正方体的棱长 ). 3.正四面体的外接球与内切球 (正四面体可以看作是正方体的一部分 ) 6 (1)外接球：球心是正四面体的中心；半径 r ＝ 4 a(a 为正四面体的棱长 ) ； 6 (2) 内切球：球心是正四面体的