【2020创新设计一轮复习数学】第八章第1节空间几何体的结构三视图和直观图.pdf

第 1 节 空间几何体的结构、三视图和直观图 考试要求 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特 征描述现实生活中简单物体的结构； 2.能画出简单空间图形 (长方体、球、圆柱、 圆锥、棱柱等的简易组合 )的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会 用斜二测画法画出它们的直观图； 3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视 图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 . 知 识 梳 理 1.简单多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等且平行的多边形； (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形； (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形 . 2.旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线 球 半圆 直径所在的直线 3.三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、 正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线 . (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正，高平齐，宽相等 . ②在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线 . 4.直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： (1)原图形中 x 轴、y 轴、 z 轴两两垂直，直观图中， x ′轴、 y ′轴的夹角为 45 °(或 135°) ，z′轴与 x ′轴、 y ′轴所 在平面垂直 . (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴 .平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为 原来的一半 . [ 常用结论与易错提醒 ] 1.常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆 . (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形 . (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形 . (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形 . 2.台体可以看成是由锥体截得的， 易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一 点. 3.空间几何体不同放置时其三视图不一定相同 . 4.对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在 三视图中，易忽视实虚线的画法 . 基 础 自 测 1.思考辨析 (在括号内打“√”或“×” ) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 .( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 .( ) (3)用斜二测画法画水平放置的∠ A 时，若∠ A 的两边分别平行于