公开课-等腰三角形的判定.pptx

12.3.1等腰三角形(判定(pàndìng)) 授课(shòukè)人：谭雪利 第一页，共16页。复习回顾:等腰三角形的性质(xìngzhì)有哪些？等腰三角形是轴对称图形(túxíng)等腰三角形的两底角(dǐ jiǎo)相等等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。第二页，共16页。第三页，共16页。思考：小明想知道这两根钢索是否一样长，他已经用量角器量出底下两个内角的度数相等(xiāngděng)。请大家帮他判断这两根钢索是不是一样长呢？为什么？第四页，共16页。猜想(cāixiǎng)与归纳: 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们(tā men)所对的边有什么关系？即：?ABC中,若∠B=∠C,则AB与AC有什么(shén me)关系?第五页，共16页。ABCD已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证(qiúzhèng)：AB=AC.证明： 在△BAD和△CAD中 ∠B=∠C（已知） ∠BAD=∠CAD（角平分线的性质） AD=AD（公共边） ∴ △BAD≌ △CAD(AAS) ∴AB=AC 作∠BAC的平分线AD.还有其它方法(fāngfǎ)证明吗？想一想！第六页，共16页。等腰三角形的判定(pàndìng)定理: 如果一个(yī ɡè)三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）几何(jǐ hé)语言表示如下：?ABC中，∵∠B=∠C∴AB=AC注意：“等边对等角”前提是在同一个三角形！第七页，共16页。例题(lìtí)分析:例1: 求证：如果三角形一个(yī ɡè)外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：∠CAE是?ABC的外角(wài jiǎo)，∠1=∠2，AD//BC，（如图），求证：AB=AC。证明：∵AD//BC两直线平行,同位角相等∴∠1=∠B（_______________________)两直线平行,内错角相等∴∠2=∠C（_____________________________)又已知∠1=∠2∴∠B=∠CAB=AC等角对等边（____________________)第八页，共16页。练习(liànxí)：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，E、F是垂足，DE＝DF，求证：AB＝AC.证明(zhèngmíng)：∵D是BC的中点 ∴BD=CD ∵ DE⊥AB，DF⊥AC ∴ ∠BED= ∠CFD=90° 在Rt?BED和Rt?CFD中 BD=CD（已证） DE=DF（已知） ∴ Rt?BED≌Rt?CFD(HL) ∴ ∠B= ∠C ∴AB=AC(等角对等边)AEFBCD第九页，共16页。随堂练习(liànxí)：1、如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1，∠2的度数，并说明(shuōmíng)图中有哪些等腰三角形。∠1=36° ∠2=72°△BCD△ABC△ABD第十页，共16页。C2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分(bù fen)是一个等腰三角形吗？为什么？EDABC重合(chónghé)部分是一个等腰三角形。答：∵由折叠(zhédié)可知∠EBD= ∠DBC, 又AD//BC∴ ∠EDB= ∠DBC∴ ∠EDB= ∠EBD(等角对等边）∴EB=ED第十一页，共16页。ADCBFE能力(nénglì)提升：如图，在△ABC中，DF=EF,在AB上截取(jiéqǔ)BD，在AC延长线上截取(jiéqǔ)CE，且使CE=BD,连接DE交BC于点F，求证：AB=AC.过点D作DG//AC交BC于点G.证明(zhèngmíng)：∵ DG//AC∴∠GDF=∠E在△DGF和△ECF中 ∠GDF=∠E DF=EF ∠DFG=∠EFCG∴ △DGF≌△ECF(ASA)∴GD=CE又∵CE=BD ∴GD=BD∴ ∠B= ∠DGB ∵ ∠C= ∠DGB ∴ ∠B =∠C∴AB=AC(等角对等边）第十二页，共16页。课堂(kètáng)小结：1、通过(tōngguò)本节课的学习，你知道了等腰三角形 的判定方法有几种？2、等腰三角形的判定定理和性质定理有什么(shén me)区别？3、注意：在运用等腰三角形的判定定理的前提是在同一个三角形中。第十三页，共16页。作业(zuòyè)：必做题：第79页第3、4题，82页第2题选做题：第83页第 10 题第十四页，共16页。3、如图，AC和BD相交(xiāngjiāo)于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD。证明(zhèngmíng)：∵ OA=OB∴∠OAB=∠0BA又∵ AB∥DC∴∠OCD=∠OAB∠0DC =∠0BA(平行线的性质(xìngzhì))∴∠OCD=∠ODC∴O