汉克尔变换原理.docxVIP

快速汉克尔变换 一、连续函数积分化为卷积形式 考虑含贝塞尔函在 ( 0, +∞ ) 区间上的积分 g(r ) f ( ) 0 J v ( r )d (1) 其中 J v 是 阶第一类贝塞尔函数，实数 -1。引入下面的变换式： ure ， r u r 0 r ev 其中 u ， υ∈( - ∞,+∞ ) （ 2） 0式中 u 、υ是快速汉克尔变换中的新变量； ?0?是选定的常数。则可定义如下新函数 0 F (u) f ( ) G(v) g( r )r (3) 利用以上关系，将 (1)式重写为： F (u)H v (v - u)du F H (4) 即 G 是函数 F 和 H 的卷积，其中 H (u) J (eu )eu 二、连续函数积分转化为离散卷积形式对 F (u) 进行抽样可利用抽样函数  P( x)  sin( x)  x ，即将 代入（ 4）式，则 再对 v 进行离散化，上式化为 H将（ 2）式和（ 3）式代入上式，得 H ~ G( m ) f 1 en r0 1 en r0 * ( m n)  (5) Hvv考虑到我们所研究的数值汉克尔变换中抽样间隔完全符合于抽样定理，所以根据 (3) 式， 可将 (5)式写成 H v v 式中： g(r ) 1 r HvPu H v P v  f H v (v 1 en 1 en r0 r0 u) du (m n)  (7)  (6) Hv称v式(6) 即为式 (1)的离散化形式 ,利用卷积方法求得各离散点上的积分值，式 (7) 表示的 * H v 称 v 为快速汉克尔变换滤波系数。