直线一级倒立摆MATLAB仿真报告Word.docVIP

13 - 便携式倒立摆实验简介 倒立摆装置被公认为是自动控制理论中的典型试验设备，是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。本实验基于便携式直线一级倒立摆试验系统研究其稳摆控制原理。 1.1主要实验设备及仪器 便携式直线一级倒立摆实验箱 一套 控制计算机 一台 便携式直线一级倒立摆实验软件 一套 1.2便携式倒立摆系统结构及工作原理 便携式直线一级倒立摆试验系统总体结构如图1所示： 图1 便携式一级倒立摆试验系统总体结构图 主体结构包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。主体、驱动器、电源和数据采集卡都置于实验箱内，实验箱通过一条USB数据线与上位机进行数据交换，另有一条线接220v交流电源。 便携式直线一级倒立摆的工作原理如图2所示： 图2 便携式一级倒立摆工作原理图 数据采集卡采集到旋转编码器数据和电机尾部编码器数据，旋转编码器与摆杆同轴，电机与小车通过皮带连接，所以通过计算就可以得到摆杆的角位移以及小车位移，角位移差分得角速度，位移差分可得速度，然后根据自动控制中的各种理论转化的算法计算出控制量。控制量由计算机通过USB数据线下发给伺服驱动器，由驱动器实现对电机控制，电机尾部编码器连接到驱动器形成闭环，从而可以实现摆杆直立不倒以及自摆起。 便携式倒立摆控制原理方框图 便携式倒立摆是具有反馈功能的闭环系统，其控制目标是实现在静态和动态下的稳摆。当输入量为理想摆角，即?g=0时，偏差为0，控制器不工作；当输入量不为理想摆角时，偏差存在，控制器做出决策，驱动电机，使小车摆杆系统发生相应位移，输出的摆角通过角位移传感器作用于输出量，达到减小偏差的目的。根据控制原理绘制出控制方框图如图3 图3 便携式一级倒立摆控制原理方框图 建立小车-摆杆数学模型 便携式倒立摆系统主要由小车、摆杆等组成，它们之间自由连接。小车可以在导轨上自由移动，摆杆可以在铅垂的平面内自由地摆动。在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将便携式倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的刚体系统，在惯性坐标内应用经典力学理论建立系统的动力学方程，采用力学分析方法建立小车-摆杆的数学模型。将其置于平面坐标系后其结构图如图4所示，规定逆时针方向的转角和力矩均为正。 图4 便携式倒立摆结构图 模型参数符号如下： M: 小车质量；m: 摆杆质量；I: 摆杆转动惯量；l: 摆杆质心到转轴的距离；L: 摆杆长度； F: 外加在小车上的力；N:摆杆给小车的力；P 3.1确定系统输入输出量及中间变量： 输入量：F: 输出量：?: 转角 中间变量：x: 3.2受力分析，列写运动方程： 小车水平方向所受合力： （1） 摆杆水平方向所受合力： （2） 由（2）得： （3） 将（3）代入（1）得到系统第一个运动方程： (4) 摆杆垂直方向的合力： （5） 由（5）得： （6） 摆杆对质心的力矩平衡方程： （7） 从(3)、(6)、(7)中消去P和N，得到系统第二个运动方程： （8） 综上所述，系统的两个运动方程为（4）式和（8）式： 3.3系统非线性方程的线性化： 因为倒立摆摆杆旋转角度不会太大，即θ?1（1为弧度），可以做近似处理，即在稳定点附近线性化。系统平衡工作点F0,?0 倒立摆系统的线性化模型为： 3.4零初始条件下的拉氏变换： 3.5代入参数求解传递函数： 已知的系统物理参数： 小车的质量M：0.618 kg 摆杆的长度L：0.350m 摆杆的质量m：0. 摆杆质心到转轴距离l：0.1225m 将数据代入数学模型中求得摆杆角度对小车位移的传递函数： ? 校正前系统性能MATLAB仿真分析 4.1稳定性分析： 在MATLAB中输入如下代码，可绘制出校正前系统开环Nyquist图如图5： num=[6.122]; den=[1 0 -60]; nyquist(num,den) 图5 校正前系统开环Nyquist图 由图分析知，系统开环右极点数P=1，N=0。根据Z= 4.2阶跃响应分析： 在MATLAB中输入如下代码，可绘制出校正前系统阶跃响应曲线图如图6： s=tf(s) G=6.122/(s^2-60); GB=G/(1+G); step(GB) 图6 校正前系统阶跃响应曲线图 由图分析知，系统的阶跃响应值不随时间的增加而衰减，呈现不断发散的趋势，故系统不稳定。 4.3频率特性分析： 在MATLAB中输入如下代码，可绘制出校正前系统Bode图如图7： num=[6.122]; den=[1 0 -60]; bode(num,den); 图7 校正前系统Bode图 由图分析知，相频特性图中相位裕度为0，故系统不稳定，需串联频