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【中学数学教案】
立体几何教案
一， 空间直线与直线的关系
a ，相交
b ，平行
c ，异面
a , 相交直线
b, 平行公理： 空间中平行于同一条直线的两条直线平行
c, 异面直线：
1，求异面直线所成角问题
注：利用平行公理找角，利用余弦定理计算，结果要锐角或直角
0
异面直线所成角的围 ,
0 90
㈠ 平移法利用平行公理把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角
例：正方体 ABCD 1 1 1 1 中， E，F 分别是 B 1 和 C 1 中点，那么直线
A B C D B C
1 / 36
.
AE 和 BF所成角的余弦值
㈡ 补形法
补形：底面是直角三角形的直三棱柱可以补成一个长方体
例 ： 在 直 三 棱 柱 1 1 1 ABC 中 ， BCA 90 ， 点 1 , 1 分 别 是
A B C D F
, C ，那么 B 与A
1 1 1 1 中点， BC=CA= 1 1 1 所成角的余弦值
A B A C C D F
30 1 30 15
A、 B 、 C 、 D 、
10 2 15 10
2 ，求异面直线之间的距离问题
和两条异面直线垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线，
公垂线夹在两条异面直线之间的长度叫做异面直线的距离。
二， 空间直线和平面关系
a , 直线与平面平行
b , 直线与平面垂直
c , 直线与平面斜交——射影定理和三垂线定理
a, 线面平行
1 ， 判定定理： 假设平面外一条直线和这个平面的一条直线平行， 那么这条直线和这个
平面平行。
2 ， 性质定理：假设一条直线和一个平面平行，那么过这条直线的平面和这个平面的交
线必和这条直线平行。
b, 线面垂直
1 ， 判定定理： I, 假设一条直线和一个平面的两条相交直线都垂直，那么这条直线和
这个平面垂直。
II, 假设两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于
这个平面。
2 ， 性质定理： I ，假设两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
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II ，过一点能且仅能做一条直线与一个平面垂直。
c, 射影定理
1 ，射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长。
2 ，相等的斜线段的射影相等，较
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