全等三角形的判定角边角(华师大).pptx

13.2.4角边角(biān jiǎo)第一页，共18页。AB我们身边(shēnbiān)的数学 蒋老师为今天上课(shàng kè)而准备的一张三角形硬纸板不知被哪位同学撕坏了（如下图），你能帮帮蒋老师，恢复它的原貌吗？ 这样画出来的三角形真的(zhēn de)与原来是一样的吗？还有没有其他的情况呢？C第二页，共18页。AB操作?交流 在刚才这张残缺(cánquē)的纸板中，含有三角形的几个元素？三个两个(liǎnɡ ɡè)角和这两个(liǎnɡ ɡè)角所夹的边第三页，共18页。AA′｛∠A= ∠A′AB= A′B′C′BB′C∠B= ∠B′概括(gàikuò)?总结公理： 两角及其夹边分别对应相等(xiāngděng)的两个三角形全等(简写成“ ”或“ ”）。A?S?A角边角(biān jiǎo)在△ABC和△ A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)第四页，共18页。例3AD证明BC尝试(chángshì)?应用如图13.2.11,已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC.求证(qiúzhèng)：(1)△ABC≌△DCB(2) AB=DC(1)∵在△ABC和△DCB中 ∠ABC=∠DCB BC=CB (公共(gōnggòng)边) ∠ACB=∠DBC ∴△ABC≌△DCB图13.2.11（A?S?A）第五页，共18页。证明∠A=∠A（公共角）AC=AB∠C=∠B变式?应用(yìngyòng)1如图，∠B=∠C，AB=AC， 求证(qiúzhèng)△ABE≌△ACD，BE=CD。在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB（ASA）∴BE=CD（全等三角形的对应(duìyìng)边相等）第六页，共18页。变式?应用2 判别下面的解法是否正确，并说明(shuōmíng)理由. 证明：∵在△ABC和△DCB中 ∠1=∠3 BC=CB(公共边) ∠2=∠4 ∴△ABC≌△DCB（ASA）1243不正确(zhèngquè)因为(yīn wèi)BC虽然是公共边，但不是对应边。第七页，共18页。C证明F∴在△ABC与△DEF中 ∠A=∠D AC=DF ∠C=∠F∴△ABC≌△DEF(ASA) ABED变式?应用(yìngyòng)3 如图13.2.12在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，AC=DF，你认为(rènwéi)△ABC与△DEF全等吗？全等∵ ∠C=1800-∠A-∠B ∠F=1800 -∠D-∠E 且∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F 图13.2.12第八页，共18页。C∠A=∠D （已知 ） ∠B=∠E（已知 ） AC=DF（已知 ）FABED概括(gàikuò)?总结定理：两角和其中一个(yī ɡè)角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“ ”或“ ”）。角角边AAS在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（AAS）第九页，共18页。证明12变式?应用(yìngyòng)4 已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证(qiúzhèng)：AC=AD 在△ABD和△ABC中 ∠1=∠2 （已知） ∠D=∠C（已知） AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC （AAS）∴AC=AD （全等三角形对应(duìyìng)边相等）第十页，共18页。FCABDE强化(qiánghuà)?升华1如图：在△ABC和△DEF中，不能判断(pànduàn)△ABC≌△DEF的是（ ）A ∠A=∠D ∠C=∠F AC=DFB ∠C=∠F ∠B=∠E BC=EFC AC=DF ∠C=∠F BC=EFD AC=DF ∠C=∠F AB=DE D第十一页，共18页。强化(qiánghuà)?升华2要使下列(xiàliè)两个三角形全等，需要增加什么条件？依据是什么？　第十二页，共18页。强化(qiánghuà)?升华3课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上(dì shànɡ)，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用今天学的有关知识说明其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）CFBAED第十三页，共18页。强化(qiánghuà)?升华3已知： AB⊥BC,DE⊥EF, AC∥DF, AB=DE 求证(qiúzhèng)：BC=EFCCFFB∟1∟AEDE第十四页，共18页。回顾(huígù)?反思在这节课上，我们探索了两个三角形有两边一角对应相等(xiāngděng)的情况……角边角公理（A