全等三角形证明题及答案(15道).pptx

全等三角形 第一页，共17页。1.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证(qiúzhèng)：BC=ED．证明(zhèngmíng)：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中 ∠B=∠E AB=AE ∠BAC=∠EAD ，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．全等三角形的判定(pàndìng)与性质．第二页，共17页。2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点(yī diǎn)，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED。证明(zhèngmíng)：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC与△MED中， ∠B=∠MED ∠C=∠EDM DM=AC ，∴△ABC≌△MED（AAS）．全等三角形的判定(pàndìng)．第三页，共17页。如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证(qiúzhèng)：△ADE≌△CBF．证明(zhèngmíng)：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB，∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF， 即DE=BF，在△ADE和△CBF中， AE=CF ∠AED=∠CFB DE=BF ，∴△ADE≌△CBF（SAS）．全等三角形的判定(pàndìng)．第四页，共17页。4.如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：线段(xiànduàn)CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．证明(zhèngmíng)：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DCE中 AB=CD ∠A=∠D AF=DE ，∴△ABF≌△DCE，∴CE=BF，∠AFB=∠DEC，∴CE∥BF， 即CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CE∥BF．．全等三角形的判定(pàndìng)与性质；平行线的性质；平行线的判定(pàndìng)与性质．第五页，共17页。5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分(píngfēn)∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．解：∵AD平分(píngfēn)∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ACD和△ABD中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．全等三角形的判定(pàndìng)与性质．第六页，共17页。6.已知：如图，点E，A，C在同一(tóngyī)直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．证明(zhèngmíng)：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中 AB=EC ∠BAC=∠ECD AC=CD ，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．全等三角形的判定(pàndìng)与性质．第七页，共17页。7.如图，D、E分别(fēnbié)是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．在△ABE和△ACD中，∵ AB=AC ∠A=∠A AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．全等三角形的判定(pàndìng)与性质．第八页，共17页。8.已知AC平分(píngfēn)∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．：∵AC平分(píngfēn)∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中， AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC ，∴△ABC≌△ADC．全等三角形的判定(pàndìng)．第九页，共17页。9.如图，已知点E，C在线段(xiànduàn)BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．证明(zhèngmíng)：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴ ∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F ， ∴△ABC≌△DEF．全等三角形的判定(pàndìng)；平行线的性质．第十页，共17页。10.已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证(qiúzhèng)：AE=CF．证明(zhèngmíng)：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中， ∠A=∠C AD=CB ∠D=∠B ，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．全等三角形的判定(pàndìng)与性质．第十一页，共17页。11.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点(yī diǎn)，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（1）证明(zhèngmíng)：∵∠AB