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校本作业：导数的概念及其运算 一、选择题 曲线y＝x3在原点处的切线 (　　) A．不存在 B．有1条，其方程为y＝0 C．有1条，其方程为x＝0 D．有2条，它们的方程分别为y＝0，x＝0 2．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为 (　　) A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为 (　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D．1 二、填空题 1．直线y＝kx与曲线y＝2ex相切，则实数k＝________. 2.曲线y＝x2＋ln x在点(1,1)处的切线方程为________ 3．曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于________． 4．已知函数f(x)＝f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))cos x＋sin x，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))的值为________． 5．已知曲线y＝eq \f(1,4)x2－3ln x的一条切线的斜率为－eq \f(1,2)，则切点横坐标为________． 6．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为________． 7．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋eq \f(b,x)(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是______． 8.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________. 9、若函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－ax＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________． 10．已知点P在曲线y＝eq \f(4,ex＋1)上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________． 二、解答题 1．已知曲线y＝eq \f(1,3)x3＋eq \f(4,3).(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程． 2．设函数f(x)＝ax－eq \f(b,x)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．