【新高考数学专用】专题14 分类讨论证明或求函数的单调区间(含参)(原卷版+解析版)-2022年难点解题方法突破.docx

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专题14 分类讨论证明或求函数的单调区间(含参) 1.设函数. (1)当时,讨论在内的单调性; (2)当时,证明:有且仅有两个零点. 2.已知函数. (1)讨论函数的单调区间; (2)当时,求证:. 3.已知函数. (1)若,求在区间上的极值; (2)讨论函数的单调性. 4.已知函数. (1)试讨论的单调性; (2)若,证明:. 5.已知函数,a为非零常数. (1)求单调递减区间; (2)讨论方程的根的个数. 6.已知函数,. (1)判断函数的单调性; (2)若,判断是否存在实数,使函数的最小值为2?若存在求出的值;若不存在,请说明理由; (3)证明:. 7.已知函数,. (1)判断函数的单调性; (2)若,判断是否存在实数,使函数的最小值为2?若存在求出的值;若不存在,请说明理由; 8.已知函数. (1)讨论函数的单调性. (2)若,设是函数的两个极值点,若,求证:. 9.已知函数. (1)讨论的单调区间; (2)当时,证明:. 10.已知函数. (1)试讨论函数的单调性; (2)对任意,满足的图象与直线恒有且仅有一个公共点,求k的取值范围. 11.设函数. (1)求函数的单调区间; (2)若函数在处取得最大值,求a的取值范围. 12.已知函数(). (1)讨论函数的单调性; (2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围. 13.已知函数. (1)讨论的单调性; (2)当时,函数在其定义域内有两个不同的极值点,记作、,且,若,证明:. 14.已知实数,函数,. (1)讨论函数的单调性; (2)若是函数的极值点,曲线在点?()处的切线分别为?,且?在y轴上的截距分别为?.若,求的取值范围. 15.已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若,函数在上恒成立,求证:. 16.设,其中是不等于零的常数, (1)写出的定义域; (2)求的单调递增区间; 17.已知,函数.(为自然对数的底数). (1)求函数的单调区间; (2)求函数在上的最大值. 18.已知函数. (1)若函数在处取得极值,求曲线在点处的切线方程; (2)讨论函数的单调性; (3)当时,,证明:函数有且仅有两个零点,且两个零点互为倒数. 19.已知函数 (1)当时,讨论函数的单调性; (2)若函数有两个极值点,证明; 20.(1)已知函数f(x)=2lnx+1.若f(x)≤2x+c,求c的取值范围; (2)已知函数.讨论函数的单调性. 21.已知函数 (1)求函数的单调区间; (2)当时,证明:对任意的. 22.设函数,. (1)讨论函数的单调性; (2)如果对于任意的,都有成立,试求的取值范围. 23.已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若存在两个极值点,,求证. 24.已知函数. (1)讨论的单调性; (2)当时,,求a的取值范围. 25.设函数,,. (1)讨论函数的单调性; (2)若,,总有成立,求实数t的取值范围. 26.已知函数,其中e是自然对数的底数,. (1)求函数的单调区间; (2)当时,求函数的最小值. 27.已知函数,. (1)讨论函数的单调性; (2)若当时,方程有实数解,求实数的取值范围. 28.已知函数,.设 (1)试讨论函数的单调性. (2)若对任意两个不等的正数,都有恒成立,求实数的取值范围; 29.已知函数. (1)讨论的单调性; (2)是否存在,使得在区间的最小值为且最大值为1?若存在,求出的所有值;若不存在,说明理由. 30.已知. (1)讨论的单调性; (2)时,若恒成立,求实数k的取值范围. 专题14 分类讨论证明或求函数的单调区间(含参) 1.设函数. (1)当时,讨论在内的单调性; (2)当时,证明:有且仅有两个零点. 【答案】(1)在或上单调递减,在或上单调递增;(2)证明见解析. 【分析】 (1)先求导,根据导数和函数的单调性,结合三角函数的性质即可求出单调区间; (2)先判断出函数为偶函数,则问题转化为在有且只有一个零点,再利用导数和函数单调性的关系,以及函数零点存在定理即可求出. 【详解】 (1)当时,, , 令,解得或,, 当时,解得或,当时,解得或, 在,或,上单调递减,在或上单调递增; (2)的定义域为, , 为偶函数, , 有且仅有两个零点等价于在有且只有一个零点, , 当时,,恒成立, 在上单调递减, , , 在上有且只有一个零点, 当时,令,即, 可知存在唯一,使得, 当或时,,,函数单调递增, 当时,,,函数单调递减, 由,,可得, 当,, , 在上有且只有一个零点, 综上所述,当时,有且仅有两个零点. 【点睛】 方法点睛:1、利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号,当f(x)含参数时,需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论;若可导函数f(x)在指定的区间D

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