第五节　曲线与方程.pptVIP

必备知识·自主学习 核心素养·微专题 核心考点·精准研析 核心素养测评 第五节　曲线与方程 高中全程复习方略 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.曲线与方程 曲线的方程与方程的曲线需要满足两个关系: (1)_________________________________. (2)___________________________________. 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 以方程的解为坐标的点都是曲线上的点 2.坐标法求动点的轨迹方程的基本步骤 3.求曲线的轨迹方程的常用方法 (1)直接法:直接利用条件建立x,y之间的关系f(x,y)=0.也就是:建系、设点、列式、代换、化简、证明,最后的证明可以省略,必要时加以说明. (2)定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知的曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程. (3)待定系数法:已知所求的曲线类型,先根据条件设出曲线方程,再由条件确定其待定系数. (4)相关点法:动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)的变化而变化,并且Q(x0,y0)又在某已知曲线上,首先用x,y表示x0,y0,再将x0,y0代入已知曲线得到要求的轨迹方程. (5)交轨法:动点P(x,y)是两动直线(或曲线)的交点,解决此类问题通常是通过解方程组得到交点(含参数)的坐标,再消去参数求出所求的轨迹方程. 【知识点辨析】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)方程x2+xy=x的曲线是一个点和一条直线. (　　) (2)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2=y2. (　　) (3)y=kx与x= y表示同一直线. (　　) (4)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的. (　　) (5)方程y= 与x=y2表示同一曲线. (　　) 提示: (1)×.方程x2+xy=x,即x(x+y-1)=0,化简可得x=0或x+y-1=0.而x=0表示直线,x+y-1=0也表示直线,故原方程的曲线是两条直线,故错误. (2)×.由于建系不同,可得到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程不同,故错误. (3)×.y=kx与x= y中k的取值范围不同,y=kx可以表示直线y=0,而x= y不能 表示该直线,故错误. (4)×.前者表示方程,后者表示曲线,故错误. (5)×.方程y= 表示的曲线是x=y2在第一象限的部分,与x=y2表示的曲线不同, 故错误. 【易错点索引】 考点三、典例 不能正确建立相关点的坐标之间的关系 3 考点二、变式 利用定义判断轨迹形状,忽视隐含条件导致增解 2 考点一、典例 不能准确将条件坐标化 1 典题索引 易错警示 序号 【教材·基础自测】 1.(选修2-1P37T3改编)已知点F ,直线l:x=- ,点B是l上的动点,若过点B垂 直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.双曲线 B.椭圆　 C.圆　 D.抛物线 【解析】选D.由已知|MF|=|MB|,根据抛物线的定义知,点M的轨迹是以点F为焦点,直线l为准线的抛物线.