函数极限与连续.pptx

;当自变量x取数值 时，与 对应的因变量y的值称为函数 在点 处的函数值,记为 或 .当x 取遍D内的各个(gègè)数值时, 对应的变量y 取值的全体组成;1.1.2 函数(hánshù)的表示法 ;(3) 图示法 用函数(hánshù)y=f(x)的图形给出自变量x与因变量y ;例4 求函数 的定义域;例5　求函数　　　　　　　　　 的定义域.;解 当 时,函数(hánshù)值 ;在实际问题中,有时会遇到一个函数(hánshù)在定义域的不同范围内，用不同的解析式表示的情形，这样的函数(hánshù)称为分段函数(hánshù)． ; f (x)的定义域是[0,2]，;定义 设y是u的函数，y = f (u)， ，而u是x的函数 ，并且 的值域包含f (u)的定义 域，即 ，则y 通过u 的联系也是x的函 数，称此函数是由y =f(u) 及 复合而成的复合 函数，记作;例9 求由函数 组成的复合函数并求其 定义域. ;(1)幂函数;指数函数 的定义域为 .当a1时，它严格单调增加；当0a1时，它严格单调减少.对于任何的a , 的值域都是 ，函数的图形都过(0,1)点.;在高等数学中，常用到以e为底的指数函数 和以e为底的对数函数 (记作ln x), ln x称为自然对数.这里 e =2.718 2818 …… ， 是一个无理数.;数，并且(bìngqiě)在开区间 内都是无界函数.;(5)反三角函数(sānjiǎhánshù);2 初等(chūděng)函数;定义3 设函数y=f(x)是定义在Df上的一个函数，其值域为Zf ,对任意y∈ Zf ,如果有唯一确定的满足y=f(x)的x ∈Df与之对应，则得到(dé dào)一个定义在Zf上以y为自变量的函数，我们称它为函数y =f (x)的反函数，记作;例11 设函数(hánshù)y=2x–3，求它的反函数(hánshù)并画出图形.; ;1 奇偶性;例12 讨论(tǎolùn)下列函数的奇偶性:; 设函数y=f (x), 如果(rúguǒ)存在正常数 T,使得对于定义域内的任何x均有 f (x + T)=f (x) 成立，则称函数y=f (x)为;解 设所求的周期为T，由于;3 单调(dāndiào)性;函数 内是单调(dāndiào)减少的，在区间 上是单调(dāndiào)增加的,而在区间 内则不是???调(dāndiào)函数.;4 有界性;当函数(hánshù)y=f (x)在区间[a,b]上有界时，函数(hánshù)y =f (x)的图形恰好位于直线y =M 和y = –Ｍ 之间.;应该(yīnggāi)注意，函数的有界性，不仅仅要注意函数的特点，还要注意自变量的变化范围Ｘ.;1.1.7 函数(hánshù)关系的建立;总成本函数(hánshù) ;2 总收益(shōuyì)函数 总收益(shōuyì)是生产者出售一定量产品所得到的全部收入，是销售量的函数． 设p为商品价格，为Q 销售量，为总收益(shōuyì)，则有 ;例15 已知某产品(chǎnpǐn)的总成本函数为 求当生产100个该种产品(chǎnpǐn)时的总成本和平均成本．;1 数列(shùliè)的概念;(1);2.数列(shùliè)的极限;定义2 如果当n无限地增大时，通项un无限地趋向于某个确定的常数(chángshù)a，则说当n趋于无穷大时，un 以a为极限，记成;单调(dāndiào)增加或单调(dāndiào)减少的数列统称为单调(dāndiào)数列.;对于数列 ，若存在正数(zhèngshù)M，使得对于一切的n都有;1 .当x→∞时,函数(hánshù)f (x)的极限;当x→-∞时,函数 f (x) 无限趋近于常数1，此时我们(wǒ men)称1为 当x→-∞时函数f (x)的极限. ;2 当x→x0时,函数(hánshù