函数的单调性 精品课件.pptx

函数(hánshù)的单调性 ;;;一、教学内容分析(fēnxī);一、教学内容分析(fēnxī);;一、教学内容分析(fēnxī);一、教学内容分析(fēnxī);;二、学生(xué sheng)情况分析;;三、教学(jiāo xué)目标分析;三、教学(jiāo xué)目标分析;三、教学目标(mùbiāo)分析;;四、教学(jiāo xué)重难点分析;;五、教学方法分析(fēnxī);;;;;;六、教学(jiāo xué)过程设计;六、教学(jiāo xué)过程设计;六、教学过程(guòchéng)设计;六、教学过程(guòchéng)设计;六、教学过程(guòchéng)设计;六、教学(jiāo xué)过程设计;六、教学(jiāo xué)过程设计;六、教学过程(guòchéng)设计;六、教学(jiāo xué)过程设计;六、教学过程(guòchéng)设计;六、教学过程(guòchéng)设计;六、教学(jiāo xué)过程设计;六、教学(jiāo xué)过程设计;六、教学过程(guòchéng)设计;结束语;结束语;一、函数(hánshù)的单调性 ;Th. 1 （导数的正负(zhènɡ fù)与函数升降的关系）;注1. Th.1 表明，讨论可导函数的单调性，只须判别 其导数的符号(fúhào)即可，其步骤是: ⑴ 确定 的定义域； ⑵ 求 ，令 求出分界点； ⑶ 用分界点将定义域分成若干个开区间； ⑷ 判别 在每个开区间内的符号(fúhào)，即可 确定 的严格单调性（严格单调区间）.;例1. 讨论 的上升(shàngshēng)、下降情况.;例2. ;Th. 2 （不等式定理(dìnglǐ)）若 f (x) 与 g(x) 满足条件：;Th. 2 若F(x)满足(mǎnzú);例3. 证明(zhèngmíng);例4. ;第四十九页，共108页。;例5. 证明(zhèngmíng)方程;二、函数(hánshù)的极大值与极小值;;第五十三页，共108页。;结论(jiélùn);Th.3 （极值(jí zhí)的必要条件）;Th. 4 （极值(jí zhí)判别法之一）;x;注4.;Th.5 （极值(jí zhí)判别法之二）;Th. 5 ;证明：根据(gēnjù)Taylor公式, 有;例6.;x;例7.;例8.;三、函数(hánshù)的最大值和最小值;注1： 函数(hánshù)在某一区间上的最大值和最小值, 也叫全局极值.;例9.;第六十九页，共108页。;用V＝50立方米代入，得到(dé dào);;第七十二页，共108页。;四、函数(hánshù)的凸性;上凸;1. Def（函数(hánshù)的凸性）;注：函数(hánshù)的凹凸性，下凸即是上凹.;2. 函数(hánshù)的凸性与其导数的关系;其中(qízhōng)，;Def: 若曲线 在其上一点(yī diǎn) 的 一侧为上凸，另一侧为下凸，则称此点为曲线 的拐点.;注：;⑴ 求 ； ⑵ 令 ，求解，并划分f (x)的定义域为若干 个开区间. ⑶ 判别 在每个开区间的符号. 设 , 列表讨论(tǎolùn)如下：;例1. 讨论(tǎolùn) 的凸性及拐点.;例2.;又;x;4. 曲线(qūxiàn)的渐近线 ;曲线的渐近线有两种： 垂直(chuízhí)渐近线； 斜渐近线 （包括水平渐近线）;(1)垂直(chuízhí)渐近线;⑵ 斜渐近线;Prop: 直线 是曲线(qūxiàn) 的斜渐近线 a与b 由③与④式分别确定.;例3. ;故 是渐近线.;例5. ① ;利用函数特性描绘(miáohuì)函数图形, 一般步骤： ;例12.;表1. 函数的上升(shàngshēng)、下降和极值.;表3. 统一(tǒngyī)列表;(5) 曲线与坐标