新高考 初高中衔接第2讲 因式分解（原卷版+解析版）.docx

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 【第2讲】 因式分解 【基础知识回顾】 知识点1 因式分解 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用． 知识点2 因式分解方法 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）外，还有公式法（立方和、立方差公式）、十字相乘法和分组分解法等等． 知识点3 常用的乘法公式： （1）平方差公式： ； （2）完全平方和公式： ； （3）完全平方差公式： ． （4） （5）(立方和公式) （6） (立方差公式) 【合作探究】 探究一 公式法 【例1】分解因式：(1) (2) 归纳总结： 【练习1】把下列各式分解因式： (1) (2) (3) 探究二 提取公因式法与分组分解法 【例2-1】把分解因式． 【例2-2】分解因式：（1）； （2）． 【例2-3】分解因式： （1）；（2）． 【例2-4】把分解因式． 【练习2】分解因式（1） (2) 探究三 十字相乘法 【例3-1】把下列各式因式分解： (1) (2) (3) 归纳总结： 【例3-2】把下列各式因式分解： (1) (2) 归纳总结： 【练习3-1】把下列各式因式分解： (1) (2) (3) 探究四 拆、添项法 【例4】分解因式 归纳总结：  【课后作业】 1．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) 3．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 4．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 5．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【第2讲】 因式分解 【基础知识回顾】 知识点1 因式分解 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用． 知识点2 因式分解方法 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）外，还有公式法（立方和、立方差公式）、十字相乘法和分组分解法等等． 知识点3 常用的乘法公式： （1）平方差公式：； （2）完全平方和公式：； （3）完全平方差公式：． （4）. （5）(立方和公式) （6） (立方差公式) 【合作探究】 探究一 公式法 【例1】分解因式：(1) (2) 【分析】(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2) 中提取公因式后，括号内出现，可看着是或． 【解析】(1) ． (2) 归纳总结： (1) 在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如，这里逆用了法则； (2) 在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号． 【练习1】把下列各式分解因式： (1) (2) (3) 【解析】（1）= （2）= （3）= 探究二 提取公因式法与分组分解法 【例2-1】把分解因式． 【分析】：把第一、二项为一组，这两项虽然没有公因式，但可以运用平方差公式分解因式，其中一个因式是；把第三、四项作为另一组，在提出公因式后，另一个因式也是. 【解析】： 【例2-2】分解因式：（1）； （2）． 【解析】（1）； （2）． 【例2-3】分解因式： （1）；（2）． 【解析】（1）===． 或＝＝＝ ＝＝． （2） == =． 或 = ==． 【例2-4】把分解因式． 【分析】：先将系数2提出后，得到，其中前三项作为一组，它是一个完全平方式，再和第四项形成平方差形式，可继续分解因式． 【解析】： 【练习2】分解因式（1） (2) 【解析】（1）= (2) = = 探究三 十字相乘法 【例3-1】把下列各式因式分解： (1) (2) (3) 【解析】(1) ． (2) (3) 归纳总结： 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：