新高考 初高中衔接第五讲 三角形及其应用.pptVIP

(1)三角形三个内角的和等于____°,三个外角和为____°；一个外角等于和它不相邻的两个内角的____；一个外角大于任何一个和它不相邻的______； (2)三角形的任意两边之和_____第三边,任意两边之差______第三边. 1.三角形的边角关系 180 360 和 内角 大于 小于 一、基础知识回顾 (1)按角分类：_______三角形、________三角形、______三角形； (2)按边分类：_______三角形,______三角形、______三角形. 2.三角形的分类 锐角 直角 钝角 不等边 等腰 等边 3.三角形全等的性质 全等三角形的________相等，__________相等 对应边 对应角 (1)两边及其_______对应相等的两个三角形全等 (2)两角及其_______对应相等的两个三角形全等 (3)两角及其_______________对应相等的两个三角形全等 (4)_______边对应相等的两个三角形全等 (5)斜边和一条_______对应相等的两个直角三角形全等 4.三角形全等的判定： 夹角 夹边 一角所对的边 三 直角边 一、 外心 A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C 三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心。 证明外心定理 证明: 设AB、BC的中垂线交于点O， 则有OA=OB=OC， 故O也在AC的中垂线上， 因为O到三顶点的距离相等， 故点O是ΔABC外接圆的圆心． 因而称为外心． O O 三角形的四心 初中数学资源网 二、垂心 A B C A B C A B C 三角形三边上的高交于一点，这一点叫三角形的垂心。 D E F 证明: AD、BE、CF为ΔABC三条高， 过点A、B、C分别作对边的平行线 相交成ΔA′B′C′，AD为B′C′ 的中垂线；同理BE、CF也分别为 A′C′、A′B′的中垂线， 由外心定理，它们交于一点， 命题得证． 证明垂心定理 A′ B′ C′ 初中数学资源网 三、重心 A B C A B C A B C 三角形三边中线交于一点，这一点叫三角形的重心。 证明重心定理 E F D G 初中数学资源网 例2．证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍． 另证: A B C E F D G 重心 想想看？ 初中数学资源网 四、内心 A B C A B C A B C A B C A B C 三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心。 证明内心定理 证明 : 设∠A、∠C的平分线相交于I, 过I作ID⊥BC，IE⊥AC， IF⊥AB，则有IE=IF=ID． 因此I也在∠C的平分线上， 即三角形三内角平分线 交于一点． I I E F D 初中数学资源网 二、命题趋向分析 三角形三边的关系（选择、填空为主） 三角形内角和定理、外角与内角的关系、外角和定理 （选择、填空及简单的计算题为主） 三角形分类（选择为主） 三角形的中线、高线、角平分线（选择及简单的计算） 直角三角形角的关系、边的关系（计算、填空、证明题为主） 等腰三角形、等边三角形的性质（填空、计算、证明题为主） 全等三角形的判定和性质（简答题，证明题为主） 例1．解答下列各题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)长度分别为10cm，12cm，22cm的三条线段是否能构成三角形。　　  (2)已知三角形两边长分别为7和5，求第三边x的取值范围。 解： (2)由于三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 故三角形中任意两边之差＜x＜两边之和， 因此第三边2＜x＜12，  三、典型问题分析 (3)已知等腰三角形两边长分别为8cm，13cm。 求这个三角形的周长。 解：①当8cm长的一边为底边时，腰长就为13， 这时三角形三边分别为8，13， 13， 而8＋13＝21＞13即两较小边之和大于第三边故一定能组成三角 形， 此时周长为8＋13＋13＝34cm。 　 ②当13cm长的边为底边