初升高数学衔接 高一数学教学案 函数的单调性（1）.docxVIP

高一数学教学案(17) 必修1_02 函数的单调性（1） 班级 姓名 目标要求 1．理解函数的单调性以及相关概念； 2．熟练运用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性； 3．学会根据函数单调性的定义和图象求一些简单函数的单调区间． 重点难点 重点：函数的单调性的证明和判断； 难点：函数单调性的概念及单调性的应用． 课前预习 1．画出的图象，观察（1）∈;（2）∈; （3）∈（-∞，+∞） 当的值增大时，y值的变化情况。 观察实例：课本P34的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？ 3．增函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的 ，当 时都有 ，称函数在 是单调增函数，为 图象示例： 4．减函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的 ，当 时，都有 ，则称函数在 是单调减函数，为 图象示例： 5．单调性：函数在 上是 ，则称在 具有单调性 单调区间： ． 课堂互动 例1 画出下列函数的图象，并写出单调区间： （1） （2） （3） 变题1：作出函数的图象，并写出函数的单调区间． 例2 证明：函数在（０，１）上是单调减函数． 例3 变题函数在上是增函数，求实数的取值范围. 变题：函数在上是增函数，在上是减函数，求函数的解析表达式． 例4 已知在定义域上是减函数，且求实数 的取值范围． 例5 求函数的单调区间． 课堂练习 xyO1、如图,已知函数,的图像,根据图像说出函数,的单调增 x y O 区间 -4 -4 x -1 O 6 y 4 2 -2 1 1 y = f ( x ) 2、填表： 函 数 （） （） 单调区间 （－，+） 单调性 增函数 3、二次函数（），的单调性是：当a 0 时，在区间________上递增，在区间__________上递减；当a 0 时，在区间__________上递增，在区间_______上递减． 学习反思 1、利用定义证明或判断函数的单调性的一般步骤： 2、求函数单调区间的常用方法： 3、求复合函数单调区间的步骤： 高一数学作业(17) 班级 姓名 得分 1、在区间上是减函数的是________________. (1) (2) (3) (4) 2、若函数是实数集上的增函数，是实数，则下面不等式中正确的是______. (1) (2) (3) (4) 3、已知函数f (x)= x2－2x＋2，那么f (1)，f (－1)，f ()之间的大小关系为 . 4、函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则______． 5、已知函数f（x）＝x2－2ax＋a2＋1在区间（－∞，1）上是减函数，则a的取值范围是 ． 6、已知，指出的单调区间. ． 7、在区间上是增函数，则实数的取值范围是__ __ . 8、函数的递增区间是，则的递增区间是 ． 9、画出下列函数的图像，并根据图像说出的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数： （1）； （2） （3） 10、求证： 函数在是减函数. 11、函数在上是增函数，求实数a的取值范围. 12、已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围．