公开课一等奖抛物线.pptx

2.3.1 抛物线及其标准(biāozhǔn)方程 第一页，共35页。第二页，共35页。MF 抛物线2.gsp几何(jǐ hé)画板观察 可以发现,点M随着H运动(yùndòng)的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.第三页，共35页。·M·Fll·F一、抛物线的定义(dìngyì):d 我们把平面(píngmiàn)内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线.焦点|MF|=d准线点F叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线.一条经过(jīngguò)点F且垂直于l 的直线想一想：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨迹是什么?······第四页，共35页。 例1、（1）平面上到定点 和到定直线 距离相等的点的轨迹为( )(A)直线 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)椭圆和到定直线（2）平面上到定点 距离相等的点的轨迹为( )(A)直线 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)椭圆第五页，共35页。l·想一想？MH·F求曲线方程的基本步骤是怎样的？二、抛物线标准方程(fāngchéng)的推导步骤(bùzhòu)：（1）建系（2）设点（3）限制条件（4）代入（5）化简如何建立(jiànlì)直角 坐标系？第六页，共35页。二、抛物线标准方程的推导解：以过F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标(zuòbiāo)原点建立直角坐标(zuòbiāo)系xoy.y建 系x设 点列 式化 简（x,y）M·dH··设M（x，y）是抛物线上任意(rènyì)一点，OKF点M到l的距离为d．l由抛物线的定义，抛物线就是点的集合两边(liǎngbiān)平方,整理得返回目录第七页，共35页。l·M焦点坐标是·准线方程为:F三、抛物线的标准(biāozhǔn)方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做(jiàozuò)抛物线的标准方程。焦准距 p的几何(jǐ hé)意义是:第八页，共35页。其余三种抛物线的标准方程焦点F与准线ｌ的相对(xiāngduì)位置还有以下三种情况第九页，共35页。方程的四种形式及方程系数与曲线(qūxiàn)要素的对应关系图 形标准方程焦点准线归纳总结y2 = 2px（p0）y2 = mx(m≠0)y2 = -2px（p0）左右(zuǒyòu)开口型x2 = my(m≠0)x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）上下(shàngxià)开口型第十页，共35页。抛物线标准方程(fāngchéng)的形式特征：（1）左边(zuǒ bian)是二次式，系数为1，右边是一次式，系数的绝对值是2p;（2）一次项的变量(biànliàng)如为x（或y），则焦点就在x轴（或y轴）上 ；（3）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向；（4）焦点坐标的非零坐标为一次项系数的1/4。第十一页，共35页。 二次函数 的图像为什么是抛物线？指出(zhǐ chū)它的焦点坐标、准线方程。 第十二页，共35页。解: 所以抛物线的焦点坐标是（ ，0） 准线方程是x=是一次项系数的是一次项系数的的相反数（1）例2、求下列抛物线的焦点(jiāodiǎn)坐标和准线方程：第十三页，共35页。（2） y = 6 x 2 x 2 =y注意：求抛物线的焦点坐标(zuòbiāo)一定要先把抛物线的方程化为标准形式。第十四页，共35页。例3 、已知抛物线的焦点是 F(0,-2), 求它的标准(biāozhǔn)方程.第十五页，共35页。限时自测：1、求下列抛物线的焦点坐标(zuòbiāo)和准线方程 （1）2y=－x2 （2）2y2 +5x =0第十六页，共35页。2、抛物线的顶点是坐标原点，根据下列条件，分别写出抛物线的标准(biāozhǔn)方程：（1）焦点(jiāodiǎn)是F（3，0）；（2）准线(zhǔn xiàn)方程是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。第十七页，共35页。（1）焦点(jiāodiǎn)是F（3，0）解：设抛物线的标准(biāozhǔn)方程为第十八页，共35页。14（2）准线(zhǔn xiàn)方程是x =－ 解：设抛物线的标准(biāozhǔn)方程为第十九页，共35页。（3）焦点到准线(zhǔn xiàn)的距离是2。注意(zhù yì):焦点或开口方向不定，则要注意(zhù yì)分类讨论第二十页，共35页。第二十一页，共35页。三、课堂练习11（0，—）y= - —8855x= —（- —，0）88例1：求下列抛物线的焦点(jiāodiǎn)坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （