第九节　函数模型及其应用 (2).ppt

讲 核心考点·全突破 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 第九节　 函数模型及其应用 高考复习讲练通 讲 核心考点·全突破 考点一 一次函数、二次函数模型 考点二 函数模型y=x+ 的应用 考点三 指数函数与对数函数模型 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 考点一 【对点练通】1.(2020·遵义模拟)中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术》注曰:“倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之,各以其广乘之,并,以高乘之,皆六而一.”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形,上底面矩形的长为3,宽为2,“刍童”的高为3,则该“刍童”的体积的最大值为(　　) A. B. C.39 D. 【解析】选D.设下底面的长、宽分别为x,y, 有2(x+y)=18,即x+y=9. 则“刍童”的体积为 ×3[2(6+x)+(2x+3)y] = (30+2xy+y)= (-2x2+17x+39), 当x= 时,“刍童”的体积取最大值 . 2.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如表所示: 240 280 320 360 400 440 480 日均销 售量/桶 12 11 10 9 8 7 6 销售单 价/元 请根据以上数据分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润? 【解析】根据表中数据知,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶,设在进价基础上增加x元,日均销售利润为y元, 则日均销售量为480-40(x-1)=520-40x(桶). 由x0,且520-40x0,得0x13, 故y=(520-40x)x-200=-40x2+520x-200, 又0x13.易知当x=6.5时,y有最大值1 490,即只需将销售单价定为11.5元,就可以获得最大利润. 【变式备选】 1.某公司生产一种产品,每生产1千件需投入成本81万元,每千件的销售收入R(x) (单位:万元)与年产量x(单位:千件)满足关系:R(x)=-x2+324(0x≤10).该公司为 了在生产中获得最大利润(年利润=年销售收入-年总成本),则年产量应为(　　) A.5千件　 B.6 千件 　 C.9千件　 D.10千件 【解析】选C.由题意,年利润=年销售收入-年总成本,则年利润y=(-x2+324)x-81x=-x3+243x(0x≤10),所以y′=-3x2+243=-3(x+9)(x-9).因为0x≤10,所以函数在(0,9)上单调递增,在(9,10]上单调递减,所以x=9时,函数取得最大值. 2.根据市场调查,某种新产品投放市场的30天内,每件销售价格P (元)与时间t (天)(t∈N*)的关系满足如图所示的图象,日销量Q (件)与时间t(天)之间的关系是Q=-t+40(t∈N*). (1)写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式. (2)在这30天内,哪一天的日销售金额最大? (日销售金额=每件产品销售价格×日销量) 【解析】(1)根据图象,每件产品销售价格P与时间t的函数关系为: P= (2)设日销售金额为y(元), 则y= 当0t≤20,t∈N*时, y=-t2+10t+1 200=-(t-5)2+1 225, 所以当t=5时,ymax=1 225; 当20t≤30,t∈N*时,y=-50t+2 000是减函数, 所以y-50×20+2 000=1 000, 因此,这种产品在第5天的日销售金额最大,最大日销售金额是1 225元. 考点二 【对点练通】 (2019·吉安模拟)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需 另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时, C(x)= x2+10x(万元);当年产 量不少于80千件时, C(x)=51x+ -1 450(万元).通过市场分析,若每件售 价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完. (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式. (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 【解析】(1)当0x80,x∈N*时, L(x)= x2-10x-250 =- x2+40x-250, 当x≥80,x∈N*时, L(x)= -51x- +1 450-250 =1 200- , 所以L(x)= (2)当0x80,x∈N*