江苏某重点高中提前招生数学试题答案.docVIP

PAGE 数学试卷答案 第 PAGE 1页(共4页) 江苏某重点高中教改班招生考试 数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分）  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A Ｄ A Ｃ Ｃ Ｂ D Ｄ 二、填空题 (每小题4分，共24分) 10.－１　　　11.０　　　12. 　　　13．a＜－1且a≠－3　　　14．4　　　 15．90π 　16.①②③　 17. R-r R+r ( 形式不唯一) 18.900 或750 或150 三、解答题 (本大题共9题，计90分.解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明) ABCD A B C D H G E F (1) 等腰直角三角形……3分 (2)作图……2分 等腰直角三角形……3分 20．（本题8分） (每画对一个,并能简要说明画法及理由得2分.只画图没有说明得1分.说明或画图不准确酌情扣分.) 21. （本题9分）(1) 由题意得BC=24-3x,而 ∴ ∴s=-3x2+24x ……3分 (2)令s=45得x=5,x=3(舍去)（不舍扣2分）……6分 (3) s=-3x2+24x ∵ ∴当x=，即 s=45……9分 22．（本题8分）(1)②……2分(2)180人……4分 (3)见图……6分 (4)14.2万人……8分 23．（本题10分）（只要得出下面一个即可） 解：设，∵△PQM为等腰直角三角形，∴讨论哪个角为直角如下： 当为直角时，则可得，∴ 而在 ∴得从而(若为直角类似) ……5分 （2）当为直角时，则可得PQ=MQ=，过P作，易得 同（1）得∴……10分 24．(本题12分) (1) 当线段 PQ 所在的直线与 ⊙0 相切时,连结OQ,则OQ⊥QP; ………………1分 在Rt△OPQ中,PQ=,OQ=1,则OP=………………2分 所以点P(-,0). ………………3分 M(2) 当∠OPQ 最大时,点Q运动到⊙0与y轴交点, ………………4分 M 在Rt△OPQ中,PQ=,OQ=1,则OP=1 所以点P(-1,0),点Q(0,1)或(0,-1) 所以直线PQ的解析式为y=x+1或y=-x-1; ………………8分 (3)当∠OPQ = 30°时,连结OQ,作QM⊥OP于点M 在Rt△QPM中,PQ=,∠OPQ = 30°,则QM=, 在Rt△QOM中OM=, 所以点Q1(-,),Q2(-,),Q3(,),Q4(,-)…………12分 25. （本题10分）解: 设甲、乙两类员工分别招聘x、y人，公司付工资总额为w元， （1）则，∵0＜x≤50∴当x=50,y=100时w=130000元………5分 （2）设甲、乙两类员工每人分别获得奖金、百元，则 ，∴5≤b≤9，因而有三种分配方案：；；………10分 26. （本题10分）0＜x≤,s=0: ………2分 ； ＜x≤4,s=: ………3分； 4＜x≤,s=x: ………3分 ； ＜x＜8,s=16-2x: ………2分。 27. （本题12分）NMQ解:(1)因为直线y=－x+b平分矩形ABCO的面积,所以其必过矩形的中心，由题意得矩形的中心坐标为(6,3)， ∴3=－×6+b, N M Q 解得b=12………3分 (2)假设存在直线y=－x+b以PFE为始边绕点P顺时针旋转 时,与直线AB和x轴分别交于点N、M,且ON平分∠ANM的情况. ①当直线y=－x+12与边AB和OC相交时. 过点O作OQ⊥PM于点Q, 因为ON平分∠ANM,且OA⊥AB,所以OQ=OA=6,由(1)知OP=12, 在Rt△OPQ中,解得∠OPM=30°; NMQ在Rt△OPM中,解得OM=4 N M Q 当y=0时,有－x+12=0,解得:x=8,所以OE=8………6分 所以ME=8-4………7分 = 2 \* GB3 ②当直线y=－x+12与直线AB和x轴相交时. 同上可得:ME=8+4………8分(或由OM=MN解得) O/(3) 假设沿直线y=－x+12将矩形ABCO折叠,点O落在边AB上O/处. O/ 连结PO/,OO/.则有PO/=OP, 由(1)得AB垂直平分OP,所以PO/=OO/, 则△OPO/为等边三角形.则∠OPE=30°,则(2)知∠OPE30° 所以沿直线y=－x+12将矩形ABCO折叠,点O不可能落在边AB上. ………10分 设沿直线y=－x+a将矩形ABCO折叠,点O恰好落在边AB上O/处. O/P/连结P/O/,OO/.则有P/O/ O/ P/ 则由题意得: AP/= a-6,∠OPE=∠AO/O 在Rt△OPE中,tan∠OPE=在Rt△OAO/中,tan∠AO/O= 所以=,即=所以AO/=9 在Rt△AP/O/中,由勾