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全等三角形
第一页,共17页。1.已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证(qiúzhèng):BC=ED.证明(zhèngmíng):∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即:∠EAD=∠BAC,在△EAD和△BAC中 ∠B=∠E AB=AE ∠BAC=∠EAD ,∴△ABC≌△AED(ASA),∴BC=ED.全等三角形的判定(pàndìng)与性质.第二页,共17页。2.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上(biān shànɡ)的一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E.求证:△ABC≌△MED。证明(zhèngmíng):∵MD⊥AB,∴∠MDE=∠C=90°,∵ME∥BC,∴∠B=∠MED,在△ABC与△MED中, ∠B=∠MED ∠C=∠EDM DM=AC ,∴△ABC≌△MED(AAS).全等三角形的判定(pàndìng).第三页,共17页。如图,E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AE∥CF,AE=CF,BE=DF.求证(qiúzhèng):△ADE≌△CBF.证明(zhèngmíng):∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB,∵DF=BE,∴DF+EF=BE+EF, 即DE=BF,在△ADE和△CBF中, AE=CF ∠AED=∠CFB DE=BF ,∴△ADE≌△CBF(SAS).全等三角形的判定(pàndìng).第四页,共17页。4.如图,点E、F分别是AD上的两点,AB∥CD,AB=CD,AF=DE.问:线段CE、BF有什么数量关系(guān xì)和位置关系(guān xì)?并加以证明.证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∵在△ABF和△DCE中 AB=CD ∠A=∠D AF=DE ,∴△ABF≌△DCE,∴CE=BF,∠AFB=∠DEC,∴CE∥BF, 即CE和BF的数量关系(guān xì)是CE=BF,位置关系(guān xì)是CE∥BF..全等三角形的判定(pàndìng)与性质;平行线的性质;平行线的判定(pàndìng)与性质.第五页,共17页。5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分(píngfēn)∠BAC.求证:∠DBC=∠DCB.解:∵AD平分(píngfēn)∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∴在△ACD和△ABD中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ,∴△ACD≌△ABD,∴BD=CD,∴∠DBC=∠DCB.全等三角形的判定(pàndìng)与性质.第六页,共17页。6.已知:如图,点E,A,C在同一(tóngyī)直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:BC=ED.证明(zhèngmíng):∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD,在△BAC和△ECD中 AB=EC ∠BAC=∠ECD AC=CD ,∴△BAC≌△ECD(SAS),∴CB=ED.全等三角形的判定(pàndìng)与性质.第七页,共17页。7.如图,D、E分别(fēnbié)是AB、AC上的点,且AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠C.在△ABE和△ACD中,∵ AB=AC ∠A=∠A AE=AD,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠B=∠C.全等三角形的判定(pàndìng)与性质.第八页,共17页。8.已知AC平分(píngfēn)∠BAD,AB=AD.求证:△ABC≌△ADC.:∵AC平分(píngfēn)∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,在△ABC和△ADC中, AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC ,∴△ABC≌△ADC.全等三角形的判定(pàndìng).第九页,共17页。9.如图,已知点E,C在线段(xiànduàn)BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.求证:△ABC≌△DEF.证明(zhèngmíng):∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.∵BE=CF,∴BC=EF.∵∠ACB=∠F,∴ ∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F , ∴△ABC≌△DEF.全等三角形的判定(pàndìng);平行线的性质.第十页,共17页。10.已知:如图,E、F在AC上,AD∥CB且AD=CB,∠D=∠B.求证(qiúzhèng):AE=CF.证明(zhèngmíng):∵AD∥CB,∴∠A=∠C,在△ADF和△CBE中, ∠A=∠C AD=CB ∠D=∠B ,∴△ADF≌△CBE(ASA),∴AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF.全等三角形的判定(pàndìng)与性质.第十一页,共17页。11.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点(yī diǎn),点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(1)
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