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【第1讲】 乘法公式
【基础知识回顾】
知识点1 平方公式
(1)平方差公式 ;
(2)完全平方公式 .
(3)三数和平方公式 ;
知识点2 立方公式
(1)立方和公式 ;
(2)立方差公式 ;
(3)两数和立方公式 ;
(4)两数差立方公式 .
【合作探究】
探究一 平方公式的应用
【例1】计算:
(1) (2)
(3) (4)
(5)
归纳总结:
【练习1】计算:
探究二 立方公式的应用
【例2】计算:(1) (2)
归纳总结:
【练习2】用立方和或立方差公式分解下列各多项式:
(1) (2)
探究三 整体代换
【例3】已知,求:(1);(2).
归纳总结:
【练习3-1】已知,
求:(1);(2).
【练习3-2】已知,,求的值.
【课后作业】
1.不论,为何实数,的值 ( )
A.总是正数 B.总是负数 C.可以是零 D.可以是正数也可以是负数
2.已知, ,那么的值为( )
A.120 B.60 C.30 D.15
3.如果多项式是一个完全平方式,则的值是
4.如果多项式是一个完全平方式,则的值是
5.
6.已知,,则
7.填空,使之符合立方和或立方差公式或完全立方公式:
(1) (2)
(3) (4)
(5); (6)
(7) (8)
8.若,则____________;____________.
9.已知,求的值.
10.观察下列各式:;;…..
根据上述规律可得:_________________
【第1讲】 乘法公式
【基础知识回顾】
知识点1 平方公式
(1)平方差公式 ;
(2)完全平方公式 .
(3)三数和平方公式 ;
知识点2 立方公式
(1)立方和公式 ;
(2)立方差公式 ;
(3)两数和立方公式 ;
(4)两数差立方公式 .
【合作探究】
探究一 平方公式的应用
【例1】计算:
(1) (2)
(3) (4)
(5)
【解析】(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
(5)原式=
归纳总结:在进行代数式乘法、除法运算时,要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构.
【练习1】计算:
【解析】原式=
探究二 立方公式的应用
【例2】计算:(1) (2)
【解析】(1)
(2)
归纳总结:常用配方法:,.
【练习2】用立方和或立方差公式分解下列各多项式:
(1) (2)
分析: (1)中,,(2)中.
【解析】(1)
(2)
探究三 整体代换
【例3】已知,求:(1);(2).
【解析】,所以(1).
(2).
归纳总结:
(1)本题若先从方程中解出的值后,再代入代数式求值,则计算较烦琐.
(2)本题是根据条件式与求值式的联系,用“整体代换”的方法计算,简化了计算.
【练习3-1】已知,
求:(1);(2).
【解析】,,,.
(1);
(2).
【练习3-2】已知,,求的值.
【解析】 .
【课后作业】
1.不论,为何实数,的值 ( )
A.总是正数 B.总是负数 C.可以是零 D.可以是正数也可以是负数
2.已知, ,那么的值为( )
A.120 B.60 C.30 D.15
3.如果多项式是一个完全平方式,则的值是
4.如果多项式是一个完全平方式,则的值是
5.
6.已知,,则
7.填空,使之符合立方和或立方差公式或完全立方公式:
(1) (2)
(3) (4)
(5); (6)
(7) (8)
8.若,则____________;____________.
9.已知,求的值.
10.观察下列各式:;;…..
根据上述规律可得:_________________
【参考答案】
1.乘法公式答案
1.A 2.B 3. 4. 5.; 6.
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