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— PAGE \* Arabic 1 — 数据结构 第六章 图 练习题及答案详细解析 图  1. 填空题  ⑴设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（）条边，至多有（）条边；若G为有向图，则至少有（）条边，至多有（）条边。  【解答】0，n(n-1)/2，0，n(n-1)  【分析】图的顶点集合是有穷非空的，而边集可以是空集；边数达到最多的图称为完全图，在完全图中，任意两个顶点之间都存在边。  ⑵任何连通图的连通分量只有一个，即是（）。  【解答】其自身  ⑶图的存储结构主要有两种，分别是（）和（）。  【解答】邻接矩阵，邻接表  【分析】这是最常用的两种存储结构，此外，还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。  邻接表表示的空间复杂度为（）。e，其，边数为⑷已知无向图G的顶点数为n【解答】Ｏ(n+e)  【分析】在无向图的邻接表中，顶点表有n个结点，边表有2e个结点，共有n+2e个结点，其空间复杂度为Ｏ(n+2e)=Ｏ(n+e)。  入度的方法是（个顶点的）。⑸已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j【解答】求第j列的所有元素之和  ⑹有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（）。  【解答】出度  ⑺图的深度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）；图的广度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）。  【解答】前序，栈，层序，队列  ⑻对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为（），利用Kruskal算法求最小生成树的时间复杂度为（）。  【解答】Ｏ(n2)，Ｏ(elog2e)  【分析】Prim算法采用邻接矩阵做存储结构，适合于求稠密图的最小生成树；Kruskal算法采用边集数组做存储结构，适合于求稀疏图的最小生成树。  ⑼如果一个有向图不存在（），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。  【解答】回路  ⑽在一个有向图中，若存在弧、、，则在其拓扑序列中，顶点vi, vj, vk的相对次序为（）。  vi, vj, vk  【解答】．  【分析】对由顶点vi, vj, vk组成的图进行拓扑排序。  2. 选择题  ⑴在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（）倍。  A 1/2  B 1  C 2  D 4  【解答】C  条边，则。e【分析】设无向图中含有n个顶点  强连通图至少有（）条边，其形状是（）。⑵n个顶点的A n B n+1 C n-1 D n×(n-1)  E 无回路  F 有回路  G 环状  H 树状  【解答】A，G  ⑶含n 个顶点的连通图中的任意一条简单路径，其长度不可能超过（）。  A 1  B n/2  C n-1  D n  【解答】C  【分析】若超过n-1，则路径中必存在重复的顶点。  ⑷对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵存储，则该矩阵的大小是（）。  A n  B (n-1)2  C n-1  D n2  【解答】D  ⑸图的生成树（），n个顶点的生成树有（）条边。  A 唯一  B 不唯一  C 唯一性不能确定  D n  E n +1  F n-1  【解答】C，F  ⑹设无向图G=(V, E)和G =(V, E )，如果G 是G的生成树，则下面的说法中错误的是（）。  的连通分量G 为B G 的子图G 为A G  C G 为G的极小连通子图且V = V  D G 是G的一个无环子图  【解答】B  【分析】连通分量是无向图的极大连通子图，其中极大的含义是将依附于连通分量中顶点的所有边都加上，所以，连通分量中可能存在回路。  ⑺G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有（）个顶点。  A 6  B 7  C 8  D 9  【解答】D  【分析】n个顶点的无向图中，边数e≤n(n-1)/2，将e=28代入，有n≥8，现已知无向图非连通，则n=9。  ⑻最小生成树指的是（）。  A 由连通网所得到的边数最少的生成树  B 由连通网所得到的顶点数相对较少的生成树