理论力学 第八章 点的复合运动1 （西安交大）.ppt

第八章 点的复合运动;§8-1 复合运动的基本概念;点的复合运动实例;点的复合运动实例;点的复合运动实例;点的复合运动实例;1.三个对象; 绝对运动：动点相对定系的运动 相对运动：动点相对动系的运动;定参考系？;动点？;3 三种速度、加速度;牵连点的概念;牵连点的概念;牵连点的概念;思考例：长l的直杆OA，以角速度w绕O轴转动，杆的A点端铰接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度wr绕A轴转动。今以圆盘边缘上的一点M为动点，OA为动系，当AM垂直OA时，M点的牵连速度大小为 。 （图示方向）;? 几点说明;§8-2 速度合成定理;*矢量方程式，在平面问题中相当两个标量方程式; *建立了任一瞬时三个运动之间的速度关系，不能求导，只能求得特殊位置(某瞬时)的速度.一定是以绝对速度为对角线组成平行四边形. *牵连运动形式不限. *该定理应用的基础是运动分析,不是简单的套用公式.;例 已知：简谐运动机构的 R,w。 求：图示位置T形槽的速度。;例：刨床急回机构。曲柄长 OA=r, 两轴间距OO 1 =l 。求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度w 1。 ;根据速度合成定理：;解 题 步 骤;求解策略;;动点动系的选取;动点动系的选取;动点动系的选取;动点动系的选取;例 已知：凸轮顶杆机构中w, R, OC=e 。 求： OC 与水平成q 角时顶杆的速度。 ;例 如图所示为裁纸板的简图。纸板ABCD放在传送带上，并以匀速度v1=0.05 m·s-1与传送带一起运动。裁纸刀固定在刀架K上，刀架K以匀速度v2=0.13 m·s-1沿固定导杆EF运动。试问导杆EF的安装角θ应取何值才能使切割下的纸板成矩形。 ;解:;例 圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD、圆心在CD与AB的交点O处。求当连线OM在水平位置时，圆盘边缘的点M的绝对速度。 ;解：;思考1：甲某相对于乙某的相对速度为vr, 则能不能直接给出乙某相对于甲某的相对速度？ ;方向为西偏北q。;根据速度合成定理速度：;思考2： 直线AB以大小为v1的速度沿垂直于AB方向匀速向上移动；直线CD以大小为v2的速度沿垂直于CD方向匀速向左上方移动，如两直线间的夹角为锐角q, 求两直线交点小环M的速度。;可用???写运动方程及对时间求导的方法解题（解析法）；也可进行运动分解，并用速度合成定理解题（几何法）。后者的特点是避免列写运动方程式及求导而直接求得速度，多用于求特定瞬时（位置）的速度。 进行运动分解时，动点、动系的选择原则： (1) 动点、动系应选在不同刚体上 (2) 动点的选取决定了问题的难易、可行性。;思考：;引例：半径为R的圆盘绕O以w 作等角速转动，点M沿其边缘相对圆盘以u=Rw反向等速运动，求M点的绝对加速度。 ;1.牵连运动为平动时的加速度合成定理;;因为牵连运动为平动，所以有：;例;解：动点：AB杆上A； 动系：凸轮； 绝对运动：直线； 相对运动：圆周； 牵连运动：平动;根据加速度合成定理：;例在图示平面机构中，半径 R=10cm的半圆凸轮与曲柄AB 及CD以铰链连接，AB=CD= 5cm，推杆EF可在铅垂滑道K内滑动。设曲柄AB以匀角速度w=2rad/s转动，在图示 f=60o瞬时，推杆EF的端点E恰与凸轮顶点接触。试求此瞬时推杆上E点的绝对速度和绝对加速度的大小。;根据速度合成定理：; 加速度矢量如图所示，分别向x轴投影，有：;2.牵连运动为转动时的加速度合成定理;o;可以证明，当牵连运动为任意运动时，上式都成立。;(3) 在一些特殊情况下科氏加速度aC等于零：?ω=0 ? vr=0 ? ?∥vr ;思考例：长L的直杆OA，以角速度w绕O轴转动，杆的A点端铰接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度wr绕A轴转动。今以圆盘边缘上的一点M为动点，OA为动系，当AM垂直OA时，M点的科氏加速度为 。（图示方向）;例;根据速度合成定理：;根据加速度合成定理：;x;解 题 步 骤;例 已知凸轮的偏心距OC＝e，凸轮半径 ，并且以等加速度?绕O轴转动， 图示瞬时，AC垂直于OC，? ＝30o。求顶杆的速度与加速度。;?;4. 加速度分析;综合应用;例;解：动点：滑块A； 动系：摇杆O2B； 绝对运动：圆周； 相对运动：直线； 牵连运动：转动;根据加速度合成定理：;x