北师大版数学九年级上册第4章 复习与小结-课件.ppt

复习与小结;图形的相似;线段的比和成比例线段的定义;比例的基本性质─;点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果;1.定义： 三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形.;3.性质： （1）相似三角形对应角相等，对应边成比例 （2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的 比都等于相似比; 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形.;3.体会位似图形何时为正像何时为倒像.;例1 在比例尺为1∶200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为__________m.;例2 如图，△ABC是等边三角形，CE是 外角平分线，点D在AC上，连结BD并 延长与CE交于点E. (1)求证：△ABD∽△CED； (2)若AB=6，AD=2CD，求BE的长.;（2）作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6． ∴AM＝CM＝3， ∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1. 在Rt△BDM中， . 由（1）△ABD∽△CED得， ;例3 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使 自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度 恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2 m， CE＝0.8 m，CA＝30 m（点A、E、C在同一直线上）．;解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H， 则EH＝AG＝CD＝1.2 m， DH＝CE＝0.8 m，DG＝CA＝30 m． 因为EF和AB都垂直于地面，所以EF∥AB， 所以∠BGD=∠FHD=90°,∠GBD=∠HFD， 所以△BDG∽△FDH．;由题意，知 FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5（m）． 解得BG＝18.75（m）． ∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0（m）． ∴楼高AB约为20.0 m．;1.四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm， d=6cm，则 a= ;4.若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长为 .;6.如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩形ABCD长与宽的比.;7.如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？;8.如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40，AD=30．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证： ???????????????；（2）求这个矩形EFGH的周长． ;D;9.请用点O为位似中心画出△ABC各边同时扩大2倍的位似△A′B′C′.