【新高考数学专用】专题20 利用导数解决函数的极值点问题(原卷版+解析版)-2022年难点解题方法突破.docx

专题20 利用导数解决函数的极值点问题 一、单选题 1．已知函数，则下列结论错误的是（ ） A．是奇函数 B．若，则是增函数 C．当时，函数恰有三个零点 D．当时，函数恰有两个极值点 2．如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知函数的导函数，若在处取得极大值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若函数无极值点则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数有两个极值点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．“”是“函数在上有极值”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数，若同时满足条件：①，为的一个极大值点；②，.则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若函数（为常数）有两个不同的极值点，则实数取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数在处取得极值，则（ ） A．1 B．2 C． D．-2 10．设函数，则下列是函数极小值点的是（ ） A． B． C． D． 11．函数的图象大致是( ) A． B． C． D． 12．已函数的两个极值点是和，则点的轨迹是（ ） A．椭圆弧 B．圆弧 C．双曲线弧 D．抛物线弧 13．若是函数的极值点，则的值是（ ） A．1 B． C． D． 14．已知函数，则）的极大值点为（ ） A． B． C． D． 15．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 16．设函数的导函数为，则（ ） A． B．是的极值点 C．存在零点 D．在单调递增 17．关于函数，，下列结论正确的有（ ） A．当时，在处的切线方程为 B．当时，存在惟一极小值点 C．对任意，在上均存在零点 D．存在，在有且只有一个零点 18．已知函数，，则下列说法正确的有（ ） A．是偶函数 B．是周期函数 C．在区间上，有且只有一个极值点 D．过(0，0)作的切线，有且仅有3条 19．已知.（ ） A．的零点个数为4 B．的极值点个数为3 C．x轴为曲线的切线 D．若，则 20．设函数，则下列说法正确的是（ ） A．定义域是 B．时，图象位于轴下方 C．存在单调递增区间 D．有且仅有一个极值点 三、解答题 21．已知函数. (1)若只有一个极值点，求的取值范围. (2)若函数存在两个极值点，记过点的直线的斜率为，证明：. 22．已知函数． （1）若是奇函数，且有三个零点，求的取值范围； （2）若在处有极大值，求当时的值域． 23．（1）当时，求证：； （2）若对于任意的恒成立，求实数k的取值范围； （3）设a0，求证；函数在上存在唯一的极大值点，且. 24．已知函数. （1）讨论函数的单调性. （2）若，设是函数的两个极值点，若，求证:. 25．已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若有两个极值点，求的取值范围. 26．已知函数，是偶函数． （1）求函数的极值以及对应的极值点． （2）若函数，且在上单调递增，求实数的取值范围． 27．已知函数，其导函数为，且. （1）求a的值； （2）设函数有两个极值点，，求b的取值范围，并证明过两点，的直线m恒过定点，且求出该定点坐标 （3）当时，证明函数在R上只有一个零点. 28．设函数，其中. （1）若曲线在的切线方程为，求a，b的值； （2）若在处取得极值，求a的值； （3）若在上为增函数，求a的取值范围. 29．已知函数.其中为常数. （1）若函数在定义域内有且只有一个极值点，求实数的取值范围； （2）已知，是函数的两个不同的零点，求证：. 30．已知函数. （1）若，证明：当时，； （2）若是的极大值点，求正实数a的取值范围. 专题20 利用导数解决函数的极值点问题 一、单选题 1．已知函数，则下列结论错误的是（ ） A．是奇函数 B．若，则是增函数 C．当时，函数恰有三个零点 D．当时，函数恰有两个极值点 【答案】C 【分析】 对A,根据奇函数的定义判定即可. 由条件可得，则，,所以在上单调递增,且,所以当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增.则,将的值代入分别计算分析，可判断选项B，C，D 【详解】 对A, 的定义域为,且 .故A正确. 由条件可得，则， 所以在上单调递增,且 所以当时，，当时，， 则在上单调递减，在上单调递增.则 对B, 当时，，所以是增函数，故B正确. 对C,当时，由上可知, ， 所以是增函数,故不可能有3个零点.故C错误. 对D,当时，，由上可知在上单调递减，在上单调递增. 则，， 所以存在，使