凸集和凸函数和凸规划-课件.pptx

;凸集---定义(dìngyì);凸集---定义(dìngyì);凸集---定义(dìngyì);凸集---定义(dìngyì);例：; (1);推论：;注：;定义 设 S 中任意有限个点的所有凸组合所构成的集合称为S的凸包，记为H(S),即;定义(dìngyì) 锥、凸锥;定义(dìngyì) 分离 (Separation);性质(xìngzhì) 定理2.1.5;定理2.1.5 直观解释 我们不妨把一个闭凸集想象为一个三维的充满了气体的气 球（不一定为标准球形，但必须是凸的），那么，在气球外一 点，到气球各点（包括内部）的距离是不一样的，但直觉告诉 我们，肯定在气球上有一点，它到该点的距离是所有距离中最 小的。这是凸集的特有性质。如果不是凸集，就不会这样了， 比如一个平面上对称心形的图形（它不是凸的）外一点，至少(zhìshǎo) 可以找到2点，使其到外面那一点的距离最小。;凸集分离(fēnlí)定理 定理2.1.6;凸集分离定理(dìnglǐ)应用---Farkas引理 定理(dìnglǐ)2.1.7;Farkas引理 – 几何(jǐ hé)解释;凸集分离(fēnlí)定理应用---Gordan 定理 定理2.1.8;凸函数;凸函数;凸函数;f(X);f(X);f(X);f(X);(a) 凸函数(hánshù) (b)凹函数(hánshù);例：;例：;凸函数;凸函数;凸函数;下面的图形给出了凸函数;凸函数;定理1:;该定理的几何意义是：凸函数上任意两点之;定理4;凸函数;凸函数;定理5:;定理2.3.6:;例：;凸规划(guīhuà);凸规划(guīhuà);凸规划(guīhuà);定理(dìnglǐ) 凸规划的任一局部最优解都是它的整体最优解。 证明：设x*是凸规划的一个局部解，则存在δ0,使;例 如下(rúxià)非线性规划是否为凸规划：;所以，该问题(wèntí)为凸规划。; 如图所示，该问题(wèntí)最优解（最小点）在x*点取得。;例 验证下列(xiàliè)（MP）是凸规划;作业(zuòyè);内容(nèiróng)总结