第一节　变化率与导数、导数的计算 (3).pptVIP

必备知识·自主学习 核心素养·微专题 核心考点·精准研析 核心素养测评 第三章　导数及其应用 第一节　变化率与导数、 导数的计算 高中全程复习方略 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.函数y=f(x)在x=x0处的导数 2.函数f(x)的导函数:称函数f′(x)=____________ 为f(x)的导函数. 3.基本初等函数的导数公式 f′(x)=___ f(x)=ln x (x0) f′(x)=____ f(x)=logax (x0,a0且a≠1) f′(x)=__ f(x)=ex f′(x)=______ f(x)=ax (a0且a≠1) f′(x)= _______ f(x)=cos x f′(x)=______ f(x)=sin x f′(x)=_____ f(x)=xn(n∈Q*) f′(x)=__ f(x)=c(c为常数) 导函数 原函数 0 nxn-1 cos x -sin x axln a ex 4.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′=_______________. (2)[f(x)′·g(x)]′= ______________________. (3) =___________________________. f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)+f(x)g′(x) 5.复合函数的求导法则 复合函数y=f(g(x))的导数和函数 y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y′x=__________. y′u·u′x 【知识点辨析】 　(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在导数的定义中,Δx一定是正数. (　　) (2)(3x)′=x3x-1. (　　) (3)求函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)时,可先求f(x0),再求f′(x0). (　　) (4)曲线的切线与曲线的公共点只有一个. (　　) 提示: (1) ×.在导数的定义中,Δx可正、可负但不可为0. (2) ×.(3x)′=3xln 3. (3)×.求函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)时,应先求f′(x),再求f′(x0). (4)×.曲线的切线与曲线的公共点个数不一定只有一个. 【易错点索引】 考点三、角度2 求切点坐标时,等量关系的来源不清晰 5 考点三、角度2 “未知切点”与“已知切点”题型混淆 4 考点二、T2 混淆f′(x0)与f′(x) 3 考点一、T3,4,5 导数运算法则记错 2 考点一、T1,2 导数公式记错 1 典题索引 易错警示 序号 【教材·基础自测】 1.(选修2-2 P10习题1.1T2改编) 某跳水运动员离开跳板后,他达到的高度与时间的函数关系式是h(t)=10-4.9t2+8t(距离单位:米,时间单位:秒),则他在0.5秒时的瞬时速度为 (　　) A.9.1米/秒　 B.6.75米/秒　 C.3.1米/秒 D.2.75米/秒 【解析】选C.因为函数关系式是h(t)=10-4.9t2+8t, 所以h′(t)=-9.8t+8,所以在t=0.5秒的瞬时速度为-9.8×0.5+8=3.1(米/秒). 2.(选修2-2 P18习题1.2T5改编) 已知f(x)=x(2 019+ln x),若f′(x0) =2 020,则x0等于 (　　) A.e2 B.1　 C.ln 2　 D.e 【解析】选B.f′(x)=2 019+ln x+x· =2 020+ln x,由f′(x0) =2 020, 得2 020+ln x0=2 020,则ln x0=0,解得x0=1. 3.(选修2-2 P8练习改编)已知函数f(x)的图象如图,f′(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是 (　　) A.0f′(2)f′(3)f(3)-f(2) B.0f′(3) f′(2)f(3)-f(2) C.0f′(3)f(3)-f(2)f′(2) D.0f(3)-f(2) f′(2)f′(3)