全等三角形判定AAS.pptx

全等三角形的判定(pàndìng)第一页，共13页。? 回顾 思考①FFCC1.8cm1.8cm30?30?1.8cm1.8cmA30?30?BDE3cm3cm②ABDE3cm3cm(1)判断三角形全等至少要有几个(jǐ ɡè)条件？答：至少(zhìshǎo)要有三个条件(2)我们已学了哪些判定(pàndìng)公理？答：SAS公理和ASA公理(3)下列各图中的两个三角形全等吗？为什么？注意：SAS公理中的这个角必须是对应相等的两边的夹角.第二页，共13页。∠B=∠DEF BC=EF∠F=∠ACB ∠B=∠DEF AB=DE∠A=∠D 练习：已知:BECF在同一直线(zhíxiàn)上, AB ∥DE, AC∥DF,并且 ,求证: △ ABC≌ △ DEFAB=DEBE=CF证明(zhèngmíng)：∵ AB ∥DE ∴ ∠B=∠DEF ∵ AC∥DF ∴ ∠F=∠ACB由此你可以(kěyǐ)得出什么结论吗？∵ BE=CF∴ BE+CE=CF+EC即BC=EF又∵∠A+∠B+∠ACB=1800 ∵∠D+∠DEF+∠F=1800 ∴ ∠A=∠D在△ ABC和 △ DEF中∴ △ ABC≌ △ DEF第三页，共13页。? 探究 新知DAEFBC 三角形全等判定(pàndìng)公理3有两个角和其中的一个(yī ɡè)角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”几何(jǐ hé)语言：在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E， ∠C=∠F ， AC=DF ∴ΔABC≌DEF（ AAS ）第四页，共13页。? 交流 探索DAFEFEBCADBC1.有两个角和一条(yī tiáo)边相等的两个三角形一定全等吗？反例如(lìrú)图2.如图，已知∠ACB=∠DFE，BC=EF，则应补充一个直接(zhíjiē)条件 --------------------------，就能使△ABC≌△DEF。⑴ ∠B=∠E(ASA)⑵ ∠A=∠D(AAS)⑶ AC=DF(SAS)第五页，共13页。101061°47°47°1070°70°61°83°1027°72°58°5558°372°┐50°60°48°60°48°50°┐3练习：下列三角形中有哪几对是全等的？请找出来(chū lái)并说出你是运用了哪个 三角形全等的判定定理。 （2）（3）（4）（5）（1）（10）（9）（6）（7）（8）第六页，共13页。例: 如图,O是AB的中点(zhōnɡ diǎn)， = ， 与 全等吗? 为什么？两角和夹边对应(duìyìng)相等小明(xiǎo mínɡ)在 中(已知)(中点的定义)(对顶角相等)（ ）第七页，共13页。练一练(1) 图中的两个(liǎnɡ ɡè)三角形全等吗? 请说明理由.全等,因为两角和其中一角的对边对应(duìyìng)相等的两个三角形全等.ABC(已知)D(已知)(公共(gōnggòng)边)第八页，共13页。A21DBC2.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。 求证(qiúzhèng)AB＝AD。第九页，共13页。证明：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ） ∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） ∴在△ABC与△CDA中 ∠1＝∠2 （已证） AC=AC（公共边） ∠3＝∠4 （已证） ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）DC2431BA五、思考题如图，AB∥CD，AD∥BC，那么(nà me)AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？第十页，共13页。(2)已知 和 中, = ,AB=AC.求证(qiúzhèng): (1)(2) AE=AD (3) AB=AC(4) BD=CE证明(zhèngmíng): (已知)(已知)(公共角)(全等三角形对应(duìyìng)边相等)(全等三角形对应边相等)(等式的性质)第十一页，共13页。小结(xiǎojié)（1）学习(xuéxí)了角角边。（2）由实践证明角角边是真命题。（3）注意角角边中的条件。第十二页，共13页。内容(nèiróng)总结全等三角形的判定。答：SAS公理和ASA公理。注意：SAS公理中的这个角必须是对应相等的两边的夹角.。∴ BE+CE=CF+EC。又∵∠A+∠B+∠ACB=1800。∵∠D+∠DEF+∠F=1800。∴ ∠A=∠D。∠A=∠D。在△ABC与△DEF中。∠B=∠E，。∠C=∠F ，。有两个(liǎnɡ ɡè)角和其中