分析力学教学课件.pptx

分析(fēnxī)力学 24 学分 1.5 性质 必修 第一页，共70页。致童鞋们之学生(xué sheng)虐我千百遍，我待学生(xué sheng)如初恋教书是一场盛大的暗恋，你费劲心思去爱一群人，最后却只感动了自己(zìjǐ)。曾经怕自己(zìjǐ)一个人考不好，现在怕一群人考不好。你若不离不弃 我必生死相依 你若自我放弃 我也无能无力第二页，共70页。绪论(xùlùn)一 什么是分析(fēnxī)力学？ 分析(fēnxī)力学是理论力学的一个分支，是对经典力学的高度数学化的表达。经典力学最初的表达形式由牛顿给出，大量运用几何方法和矢量(shǐliàng)作为研究工具，因此它又被称为矢量(shǐliàng)力学（有时也叫“牛顿力学”）。第三页，共70页。拉格朗日、哈密顿、雅可比等人使用广义坐标和变分法建立了一套同矢量力学等效(děnɡ xiào)的力学表述方法。同矢量力学相比，分析力学的表述方法具有(jùyǒu)更大的普遍性。很多在矢量力学中极为复杂的问题，运用分析力学可以较为简便的解决。第四页，共70页。二 研究(yánjiū)对象它的研究对象是质点系。质点系可视为宏观物体组成(zǔ chénɡ)的力学系统的理想模型，例如刚体、弹性体、流体以及它们的综合体都可看作质点系。工程上的力学问题大多数是约束的质点系，由于约束方程类型(lèixíng)的不同，就形成了不同的力学系统。例如，完整系统、非完整系统、定常系统、非定常系统等。第五页，共70页。三 发展(fāzhǎn)历史1788年 拉格朗日 《分析力学》 世界上最早的一本分析力学的著作。虚功原理和达朗贝尔原理两者结合，可得到动力学普遍方程，从而导出分析力学各种(ɡè zhǒnɡ)系统的动力学方程。1834年，哈密顿 正则方程 用广义坐标和广义动量联合表示的动力学方程。哈密顿体系在多维空间中，可用代表一个系统的点的路径(lùjìng)积分的变分原理研究完整系统的力学问题。第六页，共70页。1894年 赫兹 首次将系统按约束(yuēshù)类型分为完整约束(yuēshù)和非完整约束(yuēshù)两大类。20世纪至今 分析力学(lì xué)对非线性、不定常、变质量等力学(lì xué)系统作了进一步研究，对于运动的稳定性问题作了广泛的研究。第七页，共70页。四 应用(yìngyòng)分析力学的方法可以推广到量子力学(liànɡ zǐ lì xué)系统和复杂动力学系统中，在量子力学(liànɡ zǐ lì xué)和非线性动力学中都有重要应用。近20年来，又发展出用近代微分几何的观点来研究分析力学的原理和方法。它广泛用于结构分析、机器动力学与振动、航天力学、多刚体系统(xìtǒng)和机器人动力学以及各种工程技术领域，也可推广应用于连续介质力学和相对论力学。第八页，共70页。五 研究(yánjiū)意义 分析力学是经典(jīngdiǎn)物理学的基础之一，也是整个力学的基础之一。第九页，共70页。六 分析力学(lì xué)与理论力学(lì xué)比较理论力学分析力学相同点同属经典力学不同点对象力能量方法几何法分析法基础牛顿定律变分原理第十页，共70页。第十一页，共70页。分析(fēnxī)静力学以一般质点系为力学(lì xué)模型，应用达朗伯原理和虚位移原理方法得出平衡的普遍规律。分析动力学在达朗伯原理和虚位移原理的基础上，运用动力学普遍(pǔbiàn)方程和拉格朗日方程，解决非自由质点系的动力学问题。第十二页，共70页。内容(nèiróng)第一章虚位移原理第二章动力学普遍方程和拉格朗日方程第三章哈密顿正则方程第四章力学的变分原理第五章一个自由度系统的振动第六章两个自由度系统的振动第七章狭义相对论的拉格朗日方法和……第十三页，共70页。 第一章 虚位移原理(yuánlǐ)1.约束及约束方程2.自由度和广义坐标3.虚位移4.虚位移原理5.虚位移原理的应用举例6.用广义力表示的质点系平衡条件7.在势力场中质点系的平衡条件及平衡的稳定性第十四页，共70页。1.约束(yuēshù)及约束(yuēshù)方程第十五页，共70页。注意(zhù yì)：这里的约束是名词，而非动词的约束。实现这些约束(yuēshù)条件的物体称为约束(yuēshù)体。 受到约束(yuēshù)条件限制的物体叫做被约束(yuēshù)体。习惯上，把约束(yuēshù)体简称为约束(yuēshù),将被约束(yuēshù)体简称为物体。非自由质点系受到的预先给定的限制称为约束第十六页，共70页。主动力和约束(yuēshù)力（或约束(yuēshù)反力） 约束力（或约束反力）——把约束对物体(wùtǐ)的作用力称为约束力。主动力(dònglì)——作用于被约束物体上的除了约束以