新高考 初高中衔接第3讲 根式与根式的运算（原卷版+解析版）.docxVIP

【第3讲】 根式与根式的运算 【基础知识回顾】 知识点1 二次根式的概念 一般地，形如的代数式叫做二次根式. 知识点2 二次根式性质 (1) (2) (3) (4) 二次根式的意义 【合作探究】 探究一 根式的简化 【例1-1】将下列式子化为最简二次根式： （1）； （2）． (3) 归纳总结： 【练习1-1】 化简下列各式：（1）； (2) 【例1-2】（1）若，则的取值范围是 ； （2）等式成立的条件是（　　 ） A.　 B.　　 C.　　 D. 归纳总结： 【练习1-2】（1） ； （2）若，求的值． 探究三 有理化因式和分母有理化 【例3-1】计算：． 【例3-2】化简：． 【例3-3】化简：（1）； （2）． 【例3-4】已知，求的值 ． 归纳总结： 【练习3】（1）＝ ； （2）若，则 ． 【课后作业】 1．二次根式成立的条件是( ) A． B． C． D．是任意实数 2．若，则的值是( ) A．－3 B．3 C．－9 D．9 3．化简(下列的取值范围均使根式有意义)： (1) (2) (3) (4) 4．化简： (1) (2) 5．设，求代数式的值． 6．设，求的值． 7．化简或计算： (1) (2) (3) 【第3讲】 根式与根式的运算 【基础知识回顾】 知识点1 二次根式的概念 一般地，形如的代数式叫做二次根式. 知识点2 二次根式性质 (1) (2) (3) (4) 二次根式的意义 【合作探究】 探究一 根式的简化 【例1-1】将下列式子化为最简二次根式： （1）； （2）． (3) 【解析】（1）； （2）． (3) 原式= 归纳总结：注意性质的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论． 【练习1-1】 化简下列各式：（1）； (2) 【解析】（1）； (2) 原式= 【例1-2】（1）若，则的取值范围是 ； （2）等式成立的条件是（　　 ） A.　 B.　　 C.　　 D. 【解析】（1） （2）由于 。故选C 归纳总结： 【练习1-2】（1） ； （2）若，求的值． 【解析】（1） （2）因为 所以 ，此时 探究三 有理化因式和分母有理化 【例3-1】计算：． 【解析】解法一：＝＝＝＝． 解法二：＝＝ ＝＝． 【例3-2】化简：． 【解析】原式＝ = ＝＝． 【例3-3】化简：（1）； （2）． 【解析】（1）原式 ． （2）原式=，∵，∴，所以，原式＝． 【例3-4】已知，求的值 ． 【解析】　∵， ， 　　　　∴． 归纳总结： 【练习3】（1）＝ ； （2）若，则 ． 【答案】（1）　（2）． 【解析】（1）＝＝ （2） =  【课后作业】 1．二次根式成立的条件是( ) A． B． C． D．是任意实数 2．若，则的值是( ) A．－3 B．3 C．－9 D．9 3．化简(下列的取值范围均使根式有意义)： (1) (2) (3) (4) 4．化简： (1) (2) 5．设，求代数式的值． 6．设，求的值． 7．化简或计算： (1) (2) (3)  【参考答案】 1． C 2． A 3． 4． 5． 6． 7．