新高考 初高中衔接第7讲 二次函数的图象和性质（原卷版+解析版）.docxVIP

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 【第7讲】 二次函数的图象和性质 【基础知识回顾】 知识点1 二次函数的图象与解析式 二次函数可以表示成以下两种形式： 1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 2．顶点式：y＝a(x＋h)2＋k (a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)． 3．交点式：y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)，其中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标． 今后，在求二次函数的表达式时，我们可以根据题目所提供的条件，选用一般式、顶点式、交点式这三种表达形式中的某一形式来解题． 知识点2 二次函数的最值 二次函数是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础． 在初中阶段大家已经知道： 当时，函数在处取得最小值，无最大值； 当时，函数在处取得最大值，无最小值． 今后解决二次函数问题时，要善于借助函数图象，利用数形结合的思想方法解决问题．  【合作探究】 探究一 求二次函数解析式 【例1-1】已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式． 归纳总结： 【例1-2】已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式． 归纳总结： 【例1-3】已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函数的表达式． 探究二 二次函数的最值 【例2-1】当时，求函数的最大值和最小值． 【例2-2】当时，求函数的最大值和最小值． 归纳总结： 【例2-3】当时，求函数的取值范围． 【例2-4】当时，求函数的最小值(其中为常数)． 【例2-5】当时，求函数的最小值(其中为常数)．  【课后作业1】 1．选择题： 把函数y＝－(x－1)2＋4的图象的顶点坐标是 （ ） （A）（－1，4） （B）（－1，－4） （C）（1，－4） （D）（1，4） 2．填空： （1）已知某二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)，且过点C（2，4），则该二次函数的表达式为 ． （2）已知某二次函数的图象过点（－1，0），（0，3），（1，4），则该函数的表达式为 ． 3．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． （1）已知二次函数的图象经过点A（0，），B（1，0），C（，2）； （2）已知抛物线的顶点为（1，），且与y轴交于点（0，1）； （3）已知抛物线与x轴交于点M（，0），（5，0），且与y轴交于点（0，）； （4）已知抛物线的顶点为（3，），且与x轴两交点间的距离为4． 4．如图，某农民要用12m的竹篱笆在墙边围出一块一面为墙、另三面为篱笆的矩形地供他圈养小鸡．已知墙的长度为6m，问怎样围才能使得该矩形面积最大？ 5．如图所示，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线ABCD移动一周后，回到A点．设点A移动的路程为x，ΔPAC的面积为y． （1）求函数y的解析式； （2）画出函数y的图像； （3）求函数y的取值范围． 【课后作业2】 1．抛物线，当= _____ 时，图象的顶点在轴上；当= _____ 时，图象的顶点在轴上；当= _____ 时，图象过原点． 2．用一长度为米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 ________ ． 3．求下列二次函数的最值： (1) ； (2) ． 4．求二次函数在上的最大值和最小值，并求对应的的值． 5．对于函数，当时，求的取值范围． 6．求函数的最大值和最小值． 7．已知关于的函数，当取何值时，的最小值为0？ 8．已知关于的函数在上． (1) 当时，求函数的最大值和最小值； (2) 当为实数时，求函数的最大值． 9．函数在上的最大值为3，最小值为2，求的取值范围． 10．设，当时，函数的最小值是，最大值是0，求． 11．已知函数在上的最大值为4，求的值． 12．求关于的二次函数在上的最大值(为常数)． 【第6讲】 一元二次方程根与系数的关系 【基础知识回顾】 知识点1 一元二次方程的根的判断式 一元二次方程，用配方法将其变形为： (1) 当时，右端是正数，方程有两个不相等的实数根： (2) 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实数根： (3) 当时，右端是负数．因此，方程没有实数根． 由于可以用的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把叫做一元二次方程的根的判别式，表示为： 知识点2 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的两个根为： 所以：，