新高考 初高中衔接第9节 分式方程与无理方程的解法（原卷版+解析版）.docxVIP

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 【第9讲】 分式方程与无理方程的解法 【基础知识回顾】 知识点1 分式方程 分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程 知识点2 无理方程 根号下含有未知数的方程，叫做无理方程． 【合作探究】 探究一 分式方程的解法 方法一、去分母化分式方程为一元二次方程 【例1-1】解方程 ． 归纳总结： 方法二、用换元法化分式方程为一元二次方程 【例1-2】解方程 归纳总结： 【练习1】解方程 ． 探究二 无理方程的解法 方法一、平方法解无理方程 【例2-1】解方程 归纳总结： 【练习2-1】解方程 方法二、换元法解无理方程 【例2-2】解方程 归纳总结：  【课后作业】 A 组 1．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 2．用换元法解方程： 3．解下列方程： (1) (2) (3) 4．解下列方程： (1) (2) 5．用换元法解下列方程： (1) (2) B 组 1．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 2．用换元法解下列方程： (1) (2) (3) 3．若是方程的解，试求的值． 4．解下列方程： (1) (2) 5．解下列方程： (1) (2) (3) 【第9讲】 分式方程与无理方程的解法 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【基础知识回顾】 知识点1 分式方程 分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程 知识点2 无理方程 根号下含有未知数的方程，叫做无理方程． 【合作探究】 探究一 分式方程的解法 方法一、去分母化分式方程为一元二次方程 【例1-1】解方程 ． 【分析】：去分母，转化为整式方程． 【解析】：原方程可化为： 方程两边各项都乘以得， 即， 整理得：，解得：或． 检验：把代入，不等于0，所以是原方程的解； 把代入，等于0，所以是增根． 所以，原方程的解是． 归纳总结：(1) 去分母解分式方程的步骤： ①把各分式的分母因式分解； ②在方程两边同乘以各分式的最简公分母； ③去括号，把所有项都移到左边，合并同类项； ④解一元二次方程； ⑤验根． (2) 验根的基本方法是代入原方程进行检验． 方法二、用换元法化分式方程为一元二次方程 【例1-2】解方程 【分析】：本题若直接去分母，会得到一个四次方程，解方程很困难．但注意到方程的结构特点，设，即得到一个关于的一元二次方程． 【解析】：设，则原方程可化为： 解得或． (1)当时，，去分母，得； (2)当时，． 检验：把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0． 所以，，都是原方程的解． 归纳总结：解决分式方程的方法就是采取去分母、换元等法，将分式方程转化为整式方程，体现了化归思想 【练习1】解方程 ． 【分析】：注意观察方程特点，可以看到分式与互为倒数． 【解析】：设，则 原方程可化为：． (1)当时，； (2)当时，． 检验：把把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0． 所以，原方程的解是，，． 探究二 无理方程的解法 方法一、平方法解无理方程 【例2-1】解方程 【解析】：移项得：， 两边平方得： 移项，合并同类项得：，解得：或 检验：把代入原方程，左边右边，所以是增根． 把代入原方程，左边 = 右边，所以是原方程的根． 所以，原方程的解是． 归纳总结：含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤： ①移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程的右边； ②两边同时平方，得到一个整式方程； ③解整式方程； ④验根． 【练习2-1】解方程 【分析】：直接平方将很困难．可以把一个根式移右边再平方，这样就可以转化为上例的模式，再用例4的方法解方程． 【解析】：原方程可化为： ，两边平方得： 整理得：，两边平方得：， 整理得：，解得：或． 检验：把代入原方程，左边=右边，所以是原方程的根． 把代入原方程，左边右边，所以是增根． 所以，原方程的解是． 方法二、换元法解无理方程 【例2-2】解方程 【分析】：本题若直接平方，会得到一个一元四次方程，难度较大．注意观察方程中含未知数的二次根式与其余有理式的关系，可以发现：．因此，可以设，这样就可将原方程先转化为关于的一元二次方程处理． 【解析】：设，则 原方程可化为：， 即，解得：或． (1)当时，； (2)当时，因为，所以方程无解． 检