新高考 初高中衔接第十七讲 指数函数的图像和性质.pptVIP

指数函数 复习回顾 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 一张纸对折1次可得2张，对折2次可得4张…，请写出对折x次可得张数y与x的函数关系式。若能将这张厚约0.1mm的纸，对折30次，你敢从上面跳下来吗？ 一根长度为1的木棒，第一次截去棒长的一半，第二次再截去剩余木棒的一半，……，截了x 次后木棒剩下的长度是 y，试写出y 与x 之间的关系． 一尺之棰,日取其半,万世不竭 。 出自《庄子 天下篇》 一般地，函数 叫指数函数，其中 x 是自变量．函数的定义域是R． 指数函数概念 思考:为何规定a?0，且a?1? 判断下列哪些函数是指数函数？ √ × × × × √ √ × 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 图 象 性 质 （1）定义域： （2）值域： （3）过点： （4） （4） （5） （5） a1 0a1 y=1 y x 0 y=ax (a1) 当x0或x0时， y的取值范围？ 是 R 上的减函数 是 R 上的增函数 即 x = 0 时, y = 1 . 指数函数图象与性质 R （0，+ ∞ ） 当x0或x0时， y的取值范围？ (0,1) y=ax (0a1) x 0 y 当x0时， 0 y1 当x0时， y1 当x0时， 0y1 当x0时， y1 单调性 单调性 ( 0 , 1 ) (0,1) y=1 (0,1) (0,1) 1.利用函数单调性比较下列各题中两个值的大小 指数函数例题 （2） （3） （1） ＜ （1） 指数函数例题 解：考察指数函数 y=1.7x． 又∵指数2.53． ∴y=1.7x 是R上的增函数. ∵底数1.7 1 ∴1.72.51.73. （2） ＜ 指数函数例题 解：考察指数函数 y=0.8x． 又∵指数-0.1-0.2． ∴y=0.8x 是R上的减函数. ∵底数 0 0.8 1 ∴0.8-0.10.8-0.2.