新高考 初高中衔接第十一讲 函数的概念及表示.ppt

1.两个函数相同是指它们的 相同，且 完全一致. 2.在函数定义域中，任意的x∈A，在f的作用下，在B中都有唯一确定的f(x)与之对应.这可概述为： 和 . 3. 的定义域为 定义域 对应关系 存在性 唯一性 问 题 导 入 必修一第二章第二节 第二部分函数的表示方法 　图3 (1)图象法是表示函数的方法之一，画函数图象时，以定义域、对应关系为依据，采用列表、描点法作图.当已知式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图象帮助作图. (2)作图象时，应标出一些关键点.例如，图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点，还是空心点. 必修一第二章第二节 2.作出下列函数的图象. 【解析】　(1)此函数图象是直线y＝x的一部分. 必修一第二章第二节 (2)此函数的定义域为{－2，－1,0,1,2}，所以其图象由五个点组成，这些点都在直线y＝1－x上.(这样的点叫做整点) 必修一第二章第二节 求分段函数的函数值 【思路点拨】 必修一第二章第二节 【解析】　∵－1＜0，∴f(－1)＝0， ∴f(f(－1))＝f(0)＝π，∴f(f(f(－1)))＝f(π)＝π＋1. (1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得. (2)象本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理. 必修一第二章第二节 【解析】　(1)∵5＞4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.∵－3＜0， ∴f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1， 又∵0＜1＜4，∴f(f(f(5)))＝f(1)＝1－2＝－1 (2)当a＋4＝－1时，a＝－5＜0，∴a＝－5符合题意， 当a2－2a＝－1时，a＝1， ∵0＜1＜4，∴a＝1符合题意； 当－a＋2＝－1时，a＝3＜4， ∴a＝3不符合题意.∴a＝－5或a＝1. 必修一第二章第二节 优点 缺点 解析法 一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值 不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来 列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系 图象法 能形象直观地表示出函数的变化情况 只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大 1.函数的三种表示方法的优缺点比较 小 结 反 思 必修一第二章第二节 2.关于分段函数 (1)分段函数虽由几部分构成，但代表的是一个函数.只不过在定义域内的不同部分取值时，函数对应关系不同.其值域也是各段上的函数值集合的并集. (2)求分段函数的有关函数值的关键是“分段归类”，即自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式. (3)作分段函数的图象时，则应分段分别作出其图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，用虚线作出其图象，再用实线保留定义域内的一段图象即可. 必修一第二章第二节 已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式. 【错解】　∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4， 设t＝x2＋2，则f(t)＝t2－4.∴f(x)＝x2－4. 【错因】　本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域.上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)＝x2－4来看，并未注明f(x)的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数.但是f(x)＝x2－4的定义域不是全体实数. 事实上，任何一个函数都由定义域、值域和对应关系f三要素组成.所以，当函数f(g(x))一旦给出，则其对应关系f就已确定并不可改变，那么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定.因此，我们由f(g(x))求f(x)时，求得的f(x)的定义域就理应与f(g(x))中的f的“管辖范围”一致才妥. 误 区 警 示 必修一第二章第二节 1.数集A中 元素在数集B中都有 确定的元素f(x)和它对应，这种对应关系叫集合A到集合B的映射，体现多对一或一对一. 2.函数的表示方法为 、 、 . 任何一个 唯一 解析法 图象法 列表 温 故 知 新 必修一第二章第二节 1.映射 (1)映射的含义 两个