解答题 第1课时　空间中的平行与垂直.ppt

【自主解答】(1)因为AD=AB,∠BAD=90°, 所以∠ABD=∠ADB=45°, 又因为AD∥BC,所以∠DBC=45°, 又∠DCB=45°,所以∠BDC=90°,即BD⊥DC. 因为平面PBD⊥平面BCD,平面PBD∩平面BCD=BD, 所以CD⊥平面PBD. (2)由CD⊥平面PBD得CD⊥BP. 又BP⊥PD,PD∩CD=D,所以BP⊥平面PDC. 又BP?平面PBC, 所以平面PBC⊥平面PDC. 【拓展提升】 　判定线面垂直的四种方法 (1)利用线面垂直的判定定理. (2)利用“两平行线中的一条与已知平面垂直,则另一条也与这个平面垂直”. (3)利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个,则与另一个也垂直”. (4)利用面面垂直的性质定理. 【变式训练】 如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱) ABC-A1B1C1中,AC=AA1=2AB=2,∠BAC=90°,点D是 侧棱CC1延长线上一点,EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线. (1)求证:EF⊥A1C. (2)当直线BD与平面ABC所成角的正弦值为 时,求三棱锥 D-EFC1的体积. 【解析】(1)依题意,有平面ABC∥平面A1B1C1,又平面ABC∩平面ABD=AB,平面A1B1C1∩平面ABD=EF,所以EF ∥AB.因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,且∠BAC=90°,所以AB⊥AA1,AB⊥AC.而AA1∩AC=A,所以AB⊥平面ACC1A1.又A1C?平面ACC1A1,所以AB⊥A1C.所以EF⊥A1C. (2)设直线BD与平面ABC所成的角为θ,因为直线BD与平 面ABC所成角的正弦值为 ,所以tan θ= ,又BC = ,所以CD=3,DC1=1, FC1= ,EF= ,EC1= . 又 所以 2课时突破立体几何解答题 第1课时　空间中的平行与垂直 考向一　空间中的平行关系 角度1　直线与平面平行的判定与性质 【例1】(2019·三亚一模)如图所示,斜三棱柱①ABC- A1B1C1中,点D，D1分别为AC，A1C1的中点②. (1)证明AD1∥平面BDC1.③ (2)证明BD∥平面AB1D1. 【题眼直击】 想到线面平行的判定定理 ③ 想到A1D1=D1C1,AD=DC ② 想到各个侧面均为平行四边形 ① 思维导引 题眼 【自主解答】(1)因为D1,D分别为A1C1与AC的中点, 四边形ACC1A1为平行四边形, 所以C1D1∥DA,C1D1=DA, 所以四边形ADC1D1为平行四边形, 所以AD1∥C1D. 又AD1?平面BDC1,C1D?平面BDC1, 所以AD1∥平面BDC1. (2)连接D1D. 因为BB1∥平面ACC1A1,BB1?平面BB1D1D,平面ACC1A1∩平面BB1D1D=D1D, 所以BB1∥D1D. 又D1,D分别为A1C1,AC的中点, 所以BB1=DD1, 所以四边形BDD1B1为平行四边形, 所以BD∥B1D1. 又BD?平面AB1D1,B1D1?平面AB1D1, 所以BD∥平面AB1D1. 　【拓展提升】 证明线面平行问题的思路(一) (1)作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线. (2)证明线线平行. (3)根据线面平行的判定定理证明线面平行. 证明线面平行问题的思路(二) (1)在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面. (2)利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行. (3)证明所作平面与所证平面平行. (4)转化为线面平行. 【变式训练】 1.将本例条件“D,D1分别为AC,A1C1的中点”变为“D,D1 分别为AC,A1C1上的点”.试问当 等于何值时,BC1∥ 平面AB1D1. 【解析】如图,取D1为线段A1C1的中点, 此时 =1,连接A1B交AB1于点O,连 接OD1,由棱柱的性质知四边形A1ABB1为 平行四边形,所以O为A1B的中点. 在△A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,所以OD1∥ BC1,又OD1?平面AB1D1,BC1?平面AB1D1,所以BC1∥平面 AB1D1,所以当 =1时,BC1∥平面AB1D1. 2.将本例条件“D,D1分别为AC,A1C1的中点”变为“D, D1分别为AC,A1C1上的点且平面BC1D∥平面AB1D1”,试 求 的值. 【解析】由平面BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面 BC1D=BC1,平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O得BC1∥D1O,所以 . 又 , =1,所以