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循环码在数字通信中的应用 李国华 循环码在数字通信中的应用lowbar;李国华 第27卷　第7期信　息　技　术VOL . 27　NO . 7 2021年7月I NFOR MATI ON TE CHNOLOGY Jul . 2021 循环码在数字通信中的应用 (哈尔滨理工大学, 哈尔滨150080) 摘　要:介绍了循环码的数学原理, 并根据循环码的代数特性, 论述了循环码的硬件编码与校验过程和一种简单、快速实现软件编码与校验的方法—查表法。关键词:循环码; 编码; 校验 中图分类号:TN911. 22　　文献标识码:A 　　文章编号:1009-2552(2021) 07-0027-03 The application of cyclic code in digital communication LI Guo -hua (Harbin University of Science and Technology , Harbin 150080, China ) Abstract :This paper introduces the mathematics principle of cyclic code . It discusses the process of hardwar e encoding and verifying and presents a kind of simple , fast , software imitable means —Checking Table . Key words :c yclic code ; encoding ; verifying 循环码是编码方式的一种, 检错率高。循环码用来检测随机或突发错误是非常有效的。(n , k ) 循环码能够检测长为n -k 或更短的任何突发错误, 包括首尾相接突发错误。n -k +1位长的突发错误不 -(n -k -1) 能被检错的百分数是2, 若l n -k -1, 则 -(n -k ) 不能检测长为l 的突发错误的百分数为2。软件查表法简单、实用、快速, 可应用于各种通信软件中, 确保数据传输的可靠性。有些单片机自带硬件编码电路。在通信软件中大多数采用循环码进行数据差错控制。了解循环码的数学原理, 掌握硬件实现电路, 运用简单快速的软件方法, 对于各种通信软件编程员(包括单片机、系统机) 有很强的实际应用价值。 为循环码; 所谓“循环性”是指任一个循环码的任一次循环移位所得的新码仍是循环码。简单的表示就是, 设v =(v n -1, v n -2, ……,v 1, v 0) 为循环码, 那么v 的一次循环移位v ′=(v n -2, ……, v 1, v 0, v n -1) 也是循环码。 1. 2　循环码的多项式表示 若将码字v =(v n -1, v n -2, ……, v 1, v 0) 的各分量看作多项式v (x ) =v n -1x +v n -2x +…+v 1x +v 0 的各次项的系数, 则码字与码多项式一一对应, 以下将不再区分码与码多项式这两个概念。如码字v =([**************]01) 相对应的码多项式为g (x )=x +x +x +1。用多项式来表示的循环码有着多项式的代数特性, 可大大简化编码与译码的硬件电路设计。 1. 3　循环码的生成定理 若在信息为k 位, 码字为n 位的循环码集合中, 收稿日期:2021-02-19 作者简介:李国华, 哈尔滨铁路局齐齐哈尔科研所工程师, 1992年毕 业于吉林大学计算数学及其应用软件专业, 现于哈尔滨理工大学攻读硕士学位。 1　循环码的有关概念 为了能够充分理解循环码的软硬件实现过程, 了解 和掌握循环码的有关数学概念和性质是十分必要的。1. 1　循环码的线性与循环性 设码长为n 的循环码表示方式为v =(v n -1, v n -2, ……v i , ……,v 1, v 0) , 其中v i 为二进制数。所谓“线性”是指任意两个循环码模2相加所得的新码仍 存在生成多项式g (x ) =x +g n -k -1x n -k -1 g 1x +1, 它能生成循环码集合中的所有码字, 且每一码字均是g (x ) 的倍式。循环码结构为:循环码=信息位+冗余校验位。冗余校验位也称为CRC 。可利用生成定理进行编码, 大至步骤如下: ①设u (x ) 为将要发送的信息多项式, 信息位为k