数学直线与方程.pptVIP

第八单元 平面解析几何;第一节　直线与方程 ;基础梳理;②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1 x2)的直线的斜率公式为k=________. 2. 直线方程的五种形式;3. 几种特殊直线的方程 (1)过点P(a，b)垂直于x轴的直线方程为________；过P(a，b)垂直于y轴的直线方程为________． (2)已知直线的纵截距为b，可设其方程为________． (3)已知直线的横截距为a，可设其方程为________． (4)过原点且斜率是k的直线方程为________．;基础达标;答案：1. A　解析：k=tan a= ＞0，所以倾斜角为锐角，故选A. 2. D　解析：数形结合可知- 0，- 0，即ab＜0，bc＜0. 3. B　解析：截距为0时有一条，截距不为0时有一条． 4. (3,1)　解析：将kx-y+1=3k变为直线的点斜式方程为y-1=k(x-3)，知直线过定点(3,1)． 5. 2x+y-3=0　解析： 过A、B两点的斜率为k= =-2，由点斜式写出直线方程化简得2x+y-3=0. ;解：当m=0时，a=90°，满足题意； 当m 0时，∵45°＜a＜135°， ∴k＞1或k＜-1， ∴ ＞1或 ＜-1，解得0＜m＜ 或m＜0. 综上，m的取值范围是 .;变式1-1 　直线xcos q+y-1=0(q∈R)的倾斜角的范围是 (　　);解：方法一：由题意可知直线在坐标轴上的截距不能为零，设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为12-a，直线方程 为 + =1，因为直线过点A(-3,4)， 所以 + =1， 整理得a2-5a-36=0，解得a=9或a=-4， 所以直线方程为 + =1或 + =1， 即x+3y-9=0或4x-y+16=0. ;方法二：因为直线在两坐标轴上都存在截距且不为零，故直线的斜率存在且不为零，故设直线方程为y-4=k(x+3)(k10)． 当x=0时，y=4+3k， 当y=0时，x=- -3， 所以3k+4- -3=12，即3k2-11k-4=0，解得k=4或k=- ，所以直线方程为y-4=4(x+3)或y-4=- (x+3)， 即4x-y+16=0或x+3y-9=0. ;方法三：设直线方程为y=kx+b， 因为直线过点A(-3,4)， 所以3k-b+4=0，① 又直线在两坐标轴上的截距之和为12， 所以b+ =12.② 由①②解得k=4，b=16或k=- ，b=3， 所以直线方程为y=4x+16或y=- x+3， 即4x-y+16=0或x+3y-9=0.;变式2-1 　求过点P(3,4)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程． ;题型三　与直线方程有关的最值问题 【例3】　直线l过点M(2,1)，且分别与x、y轴正半轴??于A、B两点，O为原点．求当△AOB面积最小时，直线l的方程． ;方法二：设过M(2,1)的直线为 + =1(a＞0，b＞0)，则 + =1. 由基本不等式得2 ≤ + =1，即ab≥8， S△AOB=ab≥4，当且仅当 = = ，即a=4，b=2时，等号成立． 故直线方程为 + =1，即x+2y-4=0.;变式3-1 　过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则|PA|×|PB|的值最小时直线l的方程是________．