第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件.pptVIP

必备知识·自主学习 核心素养·微专题 核心考点·精准研析 核心素养测评 第二节　命题及其关系、 充分条件与必要条件　　　 高中全程复习方略 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.命题 (1)命题的两要素:_________、_______; (2)四种命题的真假关系:当两个命题互为_________时,它们有相同的真假性; (3)命题的否定与否命题:否命题是既否定_____,又否定_____;而命题的否定是 只否定命题的_____. 判断真假 陈述句 逆否命题 条件 结论 结论 2.充分条件、必要条件、充要条件 (1)概念:充分不必要条件:p?q且q p, 必要不充分条件:____________,? 充要条件:____, 既不充分也不必要条件:_______________.? p q且q?p p?q p q且q p (2)充要关系与集合的子集之间的关系,设A={x|p(x)},B={x|q(x)}, ①若A?B,则p是q的_________,q是p的_________. ②若A B,则p是q的_______________,q是p的_______________. ③若A=B,则p是q的_________. 充分条件 必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 【知识点辨析】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“x2+2x-30”是命题. (　　) (2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则﹁q”. (　　) (3)四种形式的命题中,真命题的个数为0或2或4. (　　) (4)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件. (　　) (5)“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”. (　　) 提示:(1)×.该语句不能判断真假,故该说法是错误的. (2)×.否命题既否定条件,又否定结论. (3)√.因为两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性. (4)√.q是p的必要条件说明p?q,所以p是q的充分条件. (5)√.原命题与逆否命题是等价命题. 【易错点索引】 考点三、角度2典例 充分条件、必要条件的应用 5 考点二、例T1 充分条件、必要条件的判断 4 考点一、T3 四种命题之间的关系 3 考点一、T2 四种命题的相互转化 2 考点一、T1 不理解命题的定义 1 典题索引 易错警示 序号 【教材·基础自测】 1.(选修1-1P4练习T2改编)下列命题是真命题的是 (　　) A.矩形的对角线相等 B.若ab,cd,则acbd C.若整数a是素数,则a是奇数 D.命题“若x20,则x1”的逆否命题 【解析】选A.令a=c=0,b=d=-1,则acbd,故B错误;当a=2时,a是素数但不是奇数,故C错误;原命题与逆否命题等价.取x=-1,则x20,但x1,故D错误. 2.(选修1-1P8A组T2改编)命题“若x2y2,则xy”的逆否命题是 (　　) A.“若xy,则x2y2” B.“若xy,则x2y2” C.“若x≤y,则x2≤y2” D.“若x≥y,则x2≥y2” 【解析】选C.根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2y2,则 xy”的逆否命题是“若x≤y,则x2≤y2”. 3.(选修1-1P10练习T3(2)改编)“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.若x=1,则(x-1)(x+2)=0显然成立,但反之不成立,即若(x-1)(x+2)=0, 则x的值也可能为-2.