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— PAGE \* Arabic 1 — 全国中学生物理竞赛模拟题(程稼夫)  竞赛模拟题  1. 如右图所示，平行四边形机械中，121211  22  O A O B O O AB l ==  ==，已知O 1A 以匀角速度ω转动，并通过AB 上套筒C 带动CD 杆在铅垂槽内平动。如以O 1A 杆为动参照系，  在图示位置时，O 1A 、O 2B 为铅垂，AB 为水平，C 在AB 之中点，试分析此瞬时套筒上销钉C 点的运动，试求：（1）C 点的牵连速度的大小V e ；（2）C 点的相对速度的大小V r ；（3）C 点的牵连加速度的大小a e ；(4) C 点的相对加速度的大小a r ；（提示：C 点绝对加  速度a e r c a a a a =++ ） （5）C 点的科里奥利加速度的大小a c ；（提示：2c r a v ω=? ）    2. 如右图所示，水平面内光滑直角槽中有两个质量均为m 的滑块A 和B ，它们由长为L 的  轻刚性杆铰链连接，初始静止，OAB α∠=，今在OA 方向给滑块A 作用一冲量I ，证  明：经过时间2sin ml  t I πα  =  后，A 和B 回到他们的初始状态。又证明：杆中张力在整个运  动期间保持常值，并求出它的大小。    3. 如右图所示，气枪有一气室V 及直径3mm 的球形钢弹B ，气室中空气的初态为900kP a 、  21C ?  ，当阀门迅速打开时，气室中的气体压力使钢弹飞离枪管，若要求钢弹离开枪管  时有100m/s 的速度，问最小容积V 及枪管长度L 应为多少？已知空气C v =0.716kJ/(kg.k)，R  空气  =0.287kJ/(kg.k)，大气压P b =100kP a ，钢的密度3  7770/kg m ρ=。设枪管内径也为  3mm ，光滑不漏气，未发时，气室内经历可逆绝热膨胀。    4. 两条互相垂直的长直导线距离为a ，载有电流I 1、I 2，考虑I 2上的一小段（-l/2，l/2）,(l a )，  如右图所示。（1）求作用在这段导线上的净力和净力矩；（2）如果导线可绕它们的连线a 自由转到，他们将有怎样的位形？这个位形对应于系统有最大还是最小磁能？    5. 如右图所示，一个半径为R 、长为L 的圆柱体()R l ，质量为m ，均匀带电，体电荷  密度为ρ+。一个外力矩使圆柱体以恒角加速度β  绕竖直轴（Z 轴）逆时针旋转（俯视），  不计边界效应和电磁辐射。（1）求圆柱体内任意点的磁感应强度B ；（2）求圆柱体内任意点的电场强度E ；（3）为保持圆柱体以恒角加速度β 旋转，外力矩为多大？提示：无  介质的长直螺线管内是匀强磁场，磁感强度0B nI μ=，其中n 为单位长匝数。    6. 一实验装置如图所示，一块平面玻璃片上放一滴油，当油滴展开成油膜时，在单色光（波  长6000A  λ= ）垂直入射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹（即从读数显微镜中向下观察油膜所形成的干涉条纹）。油的折射率n 1=1.20，玻璃的折射率n 2=1.50。  (1) 当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距12000h A  = 时，描述所看到的条纹情况，可看到几条明条纹？明条纹所在处油膜的厚度是多少？中心点的明暗程度如何？  (2) 当油膜继续摊展时，所看到的条纹情况将如何变化？中心点的情况如何变化？    7. 一μ介子原子，包含一带Ze 正电荷的核和一绕核运动的负μ介子（μ-），μ-带有-e  电荷，质量是电子质量的207倍，按玻尔理论，试计算当Z=1时，该原子：（1）第一玻  尔轨道半径；（2）基态的能量；（3）赖曼系第一条普线的波长，与氢原子的赖曼系第一条谱线比较，哪一条谱线波长长？  竞赛模拟题答案  1.（1）C 的牵连速度 e v l =   （2）C 的相对速度 r v l =   （3）C 的牵连加速度大小 2  e a l =   （4）C 的相对加速度大小 2r a l =    （5）C 的科氏加速度大小 2C a l =  2. 令A B r r r =- ，r