杆梁结构的有限元分析原理.ppt

* * * BEAM188 3-D Linear Finite Strain Beam BEAM188 is suitable for analyzing slender to moderately stubby/thick beam structures. This element is based on Timoshenko beam theory. Shear deformation effects are included. This element is well-suited for linear, large rotation, and/or large strain nonlinear applications. * * BEAM189 3-D Quadratic Finite Strain Beam BEAM189 is a quadratic (3-node) beam element in 3-D. For a description of the low-order beam, see BEAM188. * * 有限元程序设计方法简介 程序基本框图 1、输入基本数据（结构描述）： （1）控制数据：如结点总数、单元总数、约束条件总数等； （2）结点数据：如结点编号、结点坐标、约束条件等； （3）单元数据：如单元编号、单元结点序号、单元的材料特性、几何特性等； （4）载荷数据：包括集中载荷、分布载荷等。 开始 输入基本数据 计算单元刚度矩阵 形成总体刚度矩阵 形成结点荷载向量 引入约束条件 求解方程组，输出结点位移 计算单元应力，输出结果 结束 * 2、单元分析 （1）各单元的bi,ci(i,j,m) ， 面积A； （2）应变矩阵[B]，应力矩阵[S]； （3）单元刚度矩阵[k]； （4）单元等价载荷列向量[F]。 开始 输入基本数据 计算单元刚度矩阵 形成总体刚度矩阵 形成结点荷载向量 引入约束条件 求解方程组，输出结点位移 计算单元应力，输出结果 结束 3、系统分析 （1）整体刚度矩阵[K]的组装； （2）整体载荷列阵{P}的形成； [K]的存储；约束引入；求解 * 总刚存贮 全矩阵存贮法：不利于节省计算机的存贮空间，很少采用。K[i,j] 对称三角存贮法：存贮上三角或下三角元素。 半带宽存贮法 ：存贮上三角形（或下三角形）半带宽以内的元素 。 一维压缩存贮法 ：半带宽存贮中仍包含了许多零元素。存贮每一行的第一个非零元素到主对角线元素。 * 等带宽形式 UBW UBW 行 号 1 → IR → N→ 1 列 号 JC 行 号 1 → IR → N→ 1 JC-(IR-1) 方阵形式 （1）半带宽存贮法 福州大学研究生课程－有限元程序设计 Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam 福州大学研究生课程－有限元程序设计 * 有限元程序设计 福州大学土木工程学院 ——梁单元，静力问题 * §1. 介绍. 框架结构，例如桁架、桥梁 受弯构件 flexural elements 梁 轴力构件 axial elements 杆 平面梁单元 plane beam element * §2. 经典梁单元 (Bernoulli-Euler) Beam 平面－梁－假设 Plane-beam-assumption 中面法线在变形后仍保持和中面垂直的直法线假设 小变形理论 One-variable beam theory 几何关系 物理关系（应力应变关系） 梁在纯弯曲时的平面假设： 梁的各个横截面在变形后仍保持为平 面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截 面绕某一轴旋转了一个角度。 * 平衡方程 边界条件 or or where k —— 曲率 M, Q —— 弯矩，剪力 I —— 惯性矩 * 最小势能原理 典型 C 1 连续问题 通常梁分析中常用2节点Hermite单元 * 其中 引入变形到最小 ΠP , 得到 * Pj —— 集中荷载; Mj —— 弯矩力偶。 e.g. 对于均匀分布荷载 * §3. 铁木辛柯梁理论 对剪切变形的影响 3.1 理论 只考虑剪切变形 变形后轴线切向与变形前轴线之间的转角 β( x). * 其中 ψ (x) 为只考虑梁弯曲理论中的线性单元转角. 假设 : 截面上均匀分布剪应变 弯曲产生的位移： β( x