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小学数学解题常见错误分析 小学数学解题常见错误分析 儿童从开始记事起，爸爸妈妈就扳着指头教他们数1，2，3，4…，他们也慢慢地知道3个指头、3颗糖、3个人…都表示的是3．可以说，他们就开始萌发了数的概念，但系统地建立数的概念还是从进学校后开始的，首先认识整数，再认识小数、分数、百分数．而建立数的概念，掌握有关数的基础知识，是学习数学的基础．当然，随着数学知识的丰富，又可以加深学生对数的有关知识的理解和掌握．正因为这样，学生是从数1，2，3，4…就开始认识数了，但限于学生的年龄和知识水平，开始对数的知识的掌握也是很有限的，需要在以后的学习过程中不断加深理解．由于教和学的种种原因，往往有的学生对于数的认识相当模糊，有时甚至是错误的．因此，在解题过程中，常出现这样或那样的错误。 整数是小学阶段主要的学习内容．学生对整数的有关知识的学习，最感困难的是多位数的读写，特别是含有0的多位数，最容易读错和写错．整数的知识内容还应包括“数的整除”，它涉及的概念与法则较多，如约数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，还有求最大公约数、最小公倍数、分解质因数等方法．对小学生来说有些概念比较抽象，难以理解和记忆．其中有的很容易混淆，因此解题时经常出错． （1）整数与自然数 例 1 判断题 （1）整数就是自然数和0．（??? ） （2）自然数就是1、2、3、4、5等等这样的一列数．（??? ） （3）最小的一位数是0．（??? ） （4）3是由3和0组成的．（??? ） [解]（1）×（2）×（3）×（4）× （1）√（2）√（3）√（4）√ 小学教科书里曾说过“自然数和零都是整数”，但这并不是给“整数”下的一个定义，而只是指出自然数和0都属于“整数”的范围．然而，有些人以为这就是整数的定义，并把它倒过来理解，说成“整数就是自然数和0”，这样就把整数这一概念的外延缩小了，因为整数不仅包括自然数和0，而且还包括负整数。 小学教科书里说“我们数物体时，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11…叫做自然数．”这里自然数只指这一列数中的一个个的数，1、2、3、4、5等等这样的一列数叫做“自然数列”，“自然数”与“自然数列”是两个不同的概念。 十进位制记数法，是利用1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个数字符号，结合数位来记数的，并且规定了一个数最左边的数位（数的最高位）不能为0，即不允许出现0253、00368的形式（编码除外）的数．像 0253、00368之类的数码也不能称之为四位数、五位数．否则，对于一个数就无法确定它是几位数，也无法正确记数了．对于一位数来说，它的最高位是个位，依据最高位不应为0的规定，最小的一位数就当然是1，而不是0了。 数的组成是在数数的基础上产生的，3是1和2组成或2和1组成，这里的1是1个计数单位，2是2个计数单位．0虽然也是一个数，但它不是计数单位，也不含计数单位．无论多少个0，都不可能组成一个自然数．也就是任何一个自然数，都不可能由0来组成。 例 2 填空题 （1）个级的单位是（??? ），亿级的单位是（??? ）。 （2）和一万相邻的两个数分别是（??? ）和（??? ）。 [解]（1）个级的单位是（一），亿级的单位是（亿）。 （2）和一万相邻的两个数分别是（9999）和（10001）。 （1）个级的单位是（个位），亿级的单位是（亿级），或个级的单位是 （个、十、百、千），亿级的单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。 （2）和一万相邻的两个单位分别是（十万位）和（千位）。 错解（1）的前种错误是把计数单位误填成了数位，这主要是对数位和计数单位的概念不清楚造成的．后种错误则把各个数位上的计数单位与每一级的计数单位混淆了．个级的单位应该是“一”，万级的单位是“万”，亿级的单位是“亿”。 错解（2）是把数与数位混淆了，概念不清是造成解题错误的主要原因，还有可能是由于学生粗心所致，因为题中的一万是用汉字表示的，没有用阿拉伯数字10000表示，因此容易产生错觉，把“一万”误认为是“万位”了，和万位相邻的两个数位就是“十万位”和“千位”。 小数的概念本来是建立在分数概念的基础之上的，但考虑小学生的年龄特点，小学教材一般是先学小数，再学分数．这给小数意义的理解带来一定的困难，其中对于小数点位置移动引起小数大小变化的规律；对于有限小数和无限小数的认识；对于循环小数的认识及求近似值的方法等，都是学生比较难以理解和掌握的，因此，在解题中常常出现这样或那样的错误。 （1）一个数由4个10、3个1、3个0.1、5