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数学的研究与教学 伊犁州巩留县第二中学 储聪忠 我想对您说 不要让你的教学充满了你的每一天，如何教，如何学，我们常常要去反思。教给学生如何思考，首先我们要学会思考。 数学的学习，不是赛跑，而是旅行，每一步都有值得驻足欣赏的风景。 用图说话 概念新语 模型构造 难点剖析 看点导航 用图说话   ab ba 根据图形的变化，您得到了什么结论？ 1 根据图形的变化，您得到了什么结论？ 直角三角形斜边上的高 直角三角形斜边上的中线 2 …… 根据图形的变化，您得到了什么结论？ 3 …… 根据图形的变化，您得到了什么结论？ 4             根据图形的变化，您得到了什么结论？ 5 如何向学生更直观明了地展示三视图的特点 用动画可以形象又直观地达成这个目标 用图来化抽象为直观，化平凡为神奇 分解形体 分析各部分间的相对位置及表面过渡关系 选择主视图 原则：较多地表达出物体的形状特征及各部分间的相对位置关系。 套筒 底板 支撑板 肋板 ⑴ 布置视图： ⑵ 逐个画各形体的三视图： 画对称中心线、轴线及定位基准线 ● ● ● ● ● ● 从反映形体特征的视图开始画，三个视图对照画。 先整体，后局部。先定位置，后定形状。 ① 画底板 ② 画套筒 ③ 画支撑板 ④ 画肋板 ● 正视 左视 俯视 用图来化抽象为直观，化平凡为神奇 用图来化抽象为直观，化平凡为神奇 6 【解答】 说明:学生多数画图比较粗糙,认为方程只有一个解.事实上应该有几个解? 用图来化抽象为直观，化平凡为神奇 【问题】 7 动画 【解答】 【备注】指数函数y=ax与对数函数y=logax的图象的交点研究 底数a的条件 指数函数与对数函数的交点数 3(其中1个在y=x上) 1(在y=x上) 2(都在y=x上) 1(在y=x上) 0 用图来化抽象为直观，化平凡为神奇 【问题】 8 用图来化抽象为直观，化平凡为神奇 【问题】 9 10 用图来化抽象为直观，化平凡为神奇 当一个小球的半径不大于1时，它放在如图3所示的容器内，完全可以接触到容器的底部. 11 用图来化抽象为直观，化平凡为神奇 12 用图来化抽象为直观，化平凡为神奇 概念新语 “有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥”，这个说法正确吗？ 13 命题“底面是正三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥”正确吗？ 14 “有三个角是直角的四边形是矩形”，对吗？ 15 三棱锥的四个面会不会都是直角三角形？ 16 若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，则事件A、B是对立事件吗？ 17 若P(C)=1，则事件C未必是必然事件； 若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，则事件A、B未必是互斥事件，当然也就不一定是对立事件； 上述问题可从几何概型中找到例证. 【解答】   P(A∪B)=P(A)+P(B)=1 在阴影区域Ω内任取一点(即为一次试验),其中点A、C分别是Ω内的点. 满足条件 若在[0,1]内任取一个数作为一次试验,那么 事件A：在[0,0.5]内取一个数; 事件B：在[0.5,1]内取一个数. 事件A、B满足条件P(A∪B)=P(A)+P(B)=1 但它们不是互斥事件,如事件“取出实数0.5”  发生时，事件A、B同时发生.   乌鲁木齐地区2019年高三年级第二次诊断性测验第2题 18   【解答】 这里我们要探讨的是这个函数是不是周期函数?若是周期函数,周期是否为2?若不是周期函数,为什么?   【结论】该函数不是周期函数;但函数y=f(x) (x≤1)是周期函数,它只有负数周期-2,-4,-6,…,没有正周期. 扩展阅读 《周期函数的理解与教学》 如何函数f(x)满足f[x+R(x)]=f(x),则f(x)叫做函数周期函数,R(x)叫做f(x)的函数周期. 如狄里克雷函数就是一个函数周期函数,[x]是它的函数周期. 函数的新认识 认识所熟悉的 研究出新问题   定义域为R 满足f(-x)=-f(x),它是一个奇函数 那么,你知道它的单调性如何?图形是什么形状?它是否存在反函数? 知道不知道 19   扩展阅读             20 函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10,那么a、b的值为___________. 学生:很简单!根据条件知函数f(x)在x=1处的导数为0. 奇函数 f (x)在(0,+∞)上是增函数，则f (-π),f (3),f (-1)的大小顺序是_____. 21 学生:很简单!因为奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以它在(-∞,0)上也是增函数,从而在R上是增函数,所以f(-π)f(-1)f(3). 22 求函数 这样做对吗? O 模型构造 函数f(x)