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讲 核心考点·全突破 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 第八节 函数与方程 高考复习讲练通 讲 核心考点·全突破 考点一 确定函数零点所在区间 考点二 函数零点的个数 考点三 函数零点的应用 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 考点一 【对点练通】 1.(2019·威海模拟)函数f(x)=log2x- 的零点所在的区间为 ( ) A. B. C.(1,2) D.(2,3) 【解析】选C.函数f(x)的定义域为(0,+∞),且函数f(x)在(0,+∞)上为增函数. f =log2 - =-1-2=-30, f(1)=log21- =0-10, f(2)=log22- =1- = 0, f(3)=log23- 1- = 0,即f(1)·f(2)0, 2.函数f(x)=3x-x2的零点所在区间是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-1,0) 【解析】选D.由于f(-1)=- 0,f(0)=30-0=10,所以f(-1)·f(0)0. 则f(x)在(-1,0)内有零点. 考点二 【对点练通】 1.(2020·巴中模拟)函数f(x)=(x-2)2-ln x的零点个数为________.? 【解析】函数f(x)=(x-2)2-ln x的定义域为(0,+∞), 画出两个函数y=(x-2)2,y=ln x的图象,由函数图象的交点可知,函数的零点个数为2. 答案:2 2.函数f(x)= 的零点个数是________.? 【解析】当x≤0时,令x2-2=0,解得x=- (正根舍去),所以f(x)在(-∞,0]上有一 个零点,当x0时,f′(x)=2+ 0恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.又因 为f(2)=-2+ln 20,f(3)=ln 30,所以f(x)在(0,+∞)上有一个零点. 答案:2
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